几何相位

在物理学中，几何相位是一种经典力学和量子力学的相位、完整群、或威尔森回卷，来自哈密尔顿算符和绝热过程（绝热定理（英语：Adiabatic Theorem））。^[1]

印度物理家S. Pancharatnam（英语：S. Pancharatnam）（盘查拉特纳姆，1956年）发现了几何相位，^[2][3] 后来迈克尔·贝里再发现了（1984年）。^[4]

几何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或贝里相位。

几何相位例子包括阿哈罗诺夫–波姆效应、潜在能量的表面、^[5]和经典力学的傅科摆。^[6]

度量量子力学的几何相位需要干涉的实验。

量子力学的相位

若系统处于第n个量子态，则通过哈密尔顿的绝热过程（或路径积分表述）：

${\displaystyle C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{m}(t)}}$ 。

其中的${\displaystyle \gamma _{m}(t)}$  是贝里相位，也可能写为

${\displaystyle \gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\right)\rangle \,dR\,}$ 。

所以贝里相位是贝里曲率的积分。R是参数， ${\displaystyle C}$ 是参数空间的回卷。

应用

• 陈-高斯-博内定理、平行移动^[6][7]
• 混沌理论和吸引子^[8][9]

参见

• 黎曼曲率张量
• 贝利联络和曲率（英语：Berry curvature）
• 陈类
• 旋光
• 卷绕数
• 完整群
• 威尔森卷回卷
• 路径积分

脚注

1. Solem, J. C.; Biedenharn, L. C. Understanding geometrical phases in quantum mechanics: An elementary example. Foundations of Physics. 1993, 23 (2): 185–195. Bibcode:1993FoPh...23..185S. doi:10.1007/BF01883623. 
2. S. Pancharatnam. Generalized Theory of Interference, and Its Applications. Part I. Coherent Pencils. Proc. Indian Acad. Sci. A. 1956, 44 (5): 247–262. doi:10.1007/BF03046050. 
3. H. C. Longuet Higgins; U. Öpik; M. H. L. Pryce; R. A. Sack. Studies of the Jahn-Teller effect .II. The dynamical problem. Proc. R. Soc. A. 1958, 244 (1236): 1–16. Bibcode:1958RSPSA.244....1L. doi:10.1098/rspa.1958.0022. See page 12
4. M. V. Berry. Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes. Proceedings of the Royal Society A. 1984, 392 (1802): 45–57. Bibcode:1984RSPSA.392...45B. doi:10.1098/rspa.1984.0023. 
5. G. Herzberg; H. C. Longuet-Higgins. Intersection of potential energy surfaces in polyatomic molecules. Discuss. Faraday Soc. 1963, 35: 77–82. doi:10.1039/DF9633500077. 
6. Wilczek, F.; Shapere, A. (编). Geometric Phases in Physics. Singapore: World Scientific. 1989: 4. 
7. Jens von Bergmann; HsingChi von Bergmann. Foucault pendulum through basic geometry. Am. J. Phys. 2007, 75 (10): 888–892. Bibcode:2007AmJPh..75..888V. doi:10.1119/1.2757623. 
8. C.Z.Ning and H. Haken. Geometrical phase and amplitude accumulations in dissipative systems with cyclic attractors. Phys. Rev. Lett. 1992, 68 (14): 2109–2122. Bibcode:1992PhRvL..68.2109N. PMID 10045311. doi:10.1103/PhysRevLett.68.2109. 
9. C.Z.Ning and H. Haken. The geometric phase in nonlinear dissipative systems. Mod. Phys. Lett. B. 1992, 6 (25): 1541–1568. Bibcode:1992MPLB....6.1541N. doi:10.1142/S0217984992001265.