全形, 數學, 在數學的群論中, 一個群g的全形hol, 是一個特定的群, 同時包含群g和其自同構群aut, 群的全形可用半直積或交換群來描述, 以半直積描述, 编辑記群g的自同構群為aut, 則g的全形hol, displaystyle, operatorname, rtimes, operatorname, nbsp, 其中的外半直積是對於aut, 在g上的自然作用, 因此全形上的運算如下, displaystyle, alpha, beta, nbsp, 為hol, 的元, 其中g, h是g的元, displ. 在數學的群論中 一個群G的全形Hol G 是一個特定的群 同時包含群G和其自同構群Aut G 群的全形可用半直積或交換群來描述 以半直積描述 编辑記群G的自同構群為Aut G 則G的全形Hol G 是 Hol G G Aut G displaystyle operatorname Hol G G rtimes operatorname Aut G nbsp 其中的外半直積是對於Aut G 在G上的自然作用 因此全形上的運算如下 令 g a h b displaystyle g alpha h beta nbsp 為Hol G 的元 其中g h是G的元 a b displaystyle alpha beta nbsp 是G的自同構 則 g a h b g a h a b displaystyle g alpha h beta g alpha h alpha beta nbsp 以交換群描述 编辑群G以左乘和右乘作用在自身的元素上 定義出兩個從G到G上的對稱群Sym G 的群同態 左乘對應的群同態為 l G Sym G displaystyle lambda G to operatorname Sym G nbsp l g h g h displaystyle lambda g h g cdot h nbsp 右乘對應的群同態為 r G Sym G displaystyle rho G to operatorname Sym G nbsp r g h h g 1 displaystyle rho g h h cdot g 1 nbsp 這兩個群同態稱為G的左及右正規表示 並且都是單射 凱萊定理 換言之 G同構於l G displaystyle lambda G nbsp 和r G displaystyle rho G nbsp G的全形Hol G displaystyle operatorname Hol G nbsp 是l G displaystyle lambda G nbsp 在Sym G displaystyle operatorname Sym G nbsp 中的正規化子 參考 编辑Hall Marshall Jr The theory of groups Macmillan 1959 MR0103215 nbsp 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 全形 數學 amp oldid 76153179, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,