伯努利微分方程, 此條目没有列出任何参考或来源, 2019年4月26日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 是形式如, displaystyle, 的常微分方程, 目录, 解法, 例子, 参见, 外部链接解法, 编辑y, displaystyle, nbsp, 代入, displaystyle, nbsp, 注意, displaystyle, frac, nbsp, displaystyle, frac, nbsp, 此一階常微分方程. 此條目没有列出任何参考或来源 2019年4月26日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 伯努利微分方程是形式如 y P x y Q x y n displaystyle y P x y Q x y n 的常微分方程 目录 1 解法 2 例子 3 参见 4 外部链接解法 编辑y P x y Q x y n displaystyle y P x y Q x y n nbsp 代入 w y 1 n displaystyle w y 1 n nbsp 注意 w 1 n y n y displaystyle w frac 1 n y n y nbsp w 1 n P x w Q x displaystyle frac w 1 n P x w Q x nbsp 此一階常微分方程可用積分因子求解 例子 编辑解以下微分方程 y 2 y x x 2 y 2 displaystyle y frac 2y x x 2 y 2 nbsp 两边除以y 2 displaystyle y 2 nbsp 得 y y 2 2 x y 1 x 2 displaystyle y y 2 frac 2 x y 1 x 2 nbsp 利用分离变数法 可得 w 1 y displaystyle w frac 1 y nbsp w y y 2 displaystyle w frac y y 2 nbsp w 2 x w x 2 displaystyle w frac 2 x w x 2 nbsp 它可以用积分因子的方法来解出 M x e 2 1 x d x x 2 displaystyle M x e 2 int frac 1 x dx x 2 nbsp 两边乘以M x displaystyle M x nbsp 得 w x 2 2 x w x 4 displaystyle w x 2 2xw x 4 nbsp 等式的左边是w x 2 displaystyle wx 2 nbsp 的导数 两边积分 得 w x 2 d x x 4 d x displaystyle int wx 2 dx int x 4 dx nbsp w x 2 1 5 x 5 C displaystyle wx 2 frac 1 5 x 5 C nbsp 1 y x 2 1 5 x 5 C displaystyle frac 1 y x 2 frac 1 5 x 5 C nbsp 于是 y x 2 1 5 x 5 C displaystyle y frac x 2 frac 1 5 x 5 C nbsp 参见 编辑里卡蒂方程 柯西 欧拉方程 克莱罗方程 全微分方程 线性微分方程外部链接 编辑Bernoulli equation PlanetMath Differential equation PlanetMath Index of differential equations PlanetMath 取自 https zh wikipedia org w index php title 伯努利微分方程 amp oldid 75950409, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,