克萊羅方程

十月 19, 2023

克萊羅方程是形式如 $u=tu'+f(u')$ 的常微分方程。

解法编辑

兩邊對 $t$ 取導數：

u'=u'+tu''+f'(u')u''

0=(t+f'(u'))u''

由此可知 $u''=0$ 或 $u'=-t$ 。在前面的情況， $u=Ct+f(C)$ ，稱為克萊羅方程的一般解。

後者只有一個解，其圖象是一般解的圖象的包絡線。這個奇解通常以參數方程 $(x(u'),y(u'))$ 表示。

参见编辑

十月 19, 2023

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