三尖瓣线, tricuspoid, 也稱為施泰纳曲線, steiner, curve, 是有三個尖點的圆内螺线, 是一個圓繞著直徑為其三倍的圓內側無滑動滾動時, 圓上一點產生的一般旋轮线紅色的即為也可以指有三個頂點, 之間用向內彎曲的曲線相連的封閉空間, 因此內的空間是非凸集合, 目录, 方程式, 面積及周長, 歷史, 應用, 相關條目, 参考资料方程式, 编辑可以用以下的參數方程表示, displaystyle, left, frac, right, nbsp, displaystyle, left, frac,. 三尖瓣线 tricuspoid 也稱為施泰纳曲線 Steiner curve 是有三個尖點的圆内螺线 是一個圓繞著直徑為其三倍的圓內側無滑動滾動時 圓上一點產生的一般旋轮线紅色的即為三尖瓣线三尖瓣线也可以指有三個頂點 之間用向內彎曲的曲線相連的封閉空間 因此三尖瓣线內的空間是非凸集合 1 目录 1 方程式 2 面積及周長 3 歷史 4 應用 5 相關條目 6 参考资料方程式 编辑三尖瓣线可以用以下的參數方程表示 x b a cos t a cos b a a t displaystyle x b a cos t a cos left frac b a a t right nbsp y b a sin t a sin b a a t displaystyle y b a sin t a sin left frac b a a t right nbsp 其中a是小圓的半徑 b是大圓 也就是小圓在其內側無滑動滾動 的半徑 此處b 3a 在複變座標下可得 z 2 a e i t a e 2 i t displaystyle z 2ae it ae 2it nbsp 上述的t可以消去 得到以下的笛卡爾座標下的方程 x 2 y 2 2 18 a 2 x 2 y 2 27 a 4 8 a x 3 3 x y 2 displaystyle x 2 y 2 2 18a 2 x 2 y 2 27a 4 8a x 3 3xy 2 nbsp 因此三尖瓣线是四階的代數曲線 在極坐標下為 r 4 18 a 2 r 2 27 a 4 8 a r 3 cos 3 8 displaystyle r 4 18a 2 r 2 27a 4 8ar 3 cos 3 theta nbsp 曲線有三個奇點 是對應t 0 2 p 3 displaystyle t 0 pm tfrac 2 pi 3 nbsp 的尖點 上述的參數式意味者曲線為有理曲線 也就表示其幾何虧格 英语 geometric genus 為零 三尖瓣线的對偶曲線 英语 dual curve 為 x 3 x 2 3 x 1 y 2 0 displaystyle x 3 x 2 3x 1 y 2 0 nbsp 在原點有一個二重點 若進行一個虛軸上的旋轉y iy 曲線會變為下式 就可以看到其二重點 x 3 x 2 3 x 1 y 2 0 displaystyle x 3 x 2 3x 1 y 2 0 nbsp 在實平面的原點上有二重點 面積及周長 编辑三尖瓣线的面積為2 p a 2 displaystyle 2 pi a 2 nbsp 其中a為小圓的半徑 其面積是小圓面積的兩倍 2 其周長為16a 2 歷史 编辑早在1599年時 伽利略 伽利莱及马兰 梅森就已開始研究常見的摆线 而奧勒 羅默在1674年研究齒輪的最佳外形時 也有用到摆线 李昂哈德 歐拉認為他是最早 1745年 將三尖瓣线應用在實際光學問題的人 應用 编辑三尖瓣线有應用在許多的數學領域中 舉例如下 三維unistochastic 英语 unistochastic 矩陣複數特徵值的集合即為三尖瓣线 SU 3 群裡所有酉矩阵的可能跡的集合會組成三尖瓣线 二個三尖瓣线的交集會形成一群6階的複數Hadamard矩陣 英语 Complex Hadamard matrix 三角形的所有西姆松線的集合 其包絡線會是三尖瓣线 因為雅各布 施泰纳在1856年描述過此曲線的形狀及對稱性 因此此曲線稱為這稱為施泰纳三尖瓣线 3 三角形面積平分線的包絡線會是三尖瓣线 三個頂點是中線的中點 三尖瓣线的三邊是双曲线的弧 4 1 三尖瓣线屬於掛谷集 英语 Kakeya set 中的掛谷針集合 Kakeya needle set 長度為1的針可以在其中旋轉360度 有科學家認為三尖瓣线是掛谷針問題 Kakeya needle problem 面積最小小的掛谷針集合 的解 後來發現不是 相關條目 编辑星形线 有三個尖點的圆内螺线 伪三角形 英语 Pseudotriangle 勒洛三角形 超橢圓参考资料 编辑 1 0 1 1 存档副本 2017 10 24 原始内容存档于2017 11 21 2 0 2 1 Weisstein Eric W Deltoid From MathWorld A Wolfram Web Resource http mathworld wolfram com Deltoid html 页面存档备份 存于互联网档案馆 Lockwood Dunn J A and Pretty J A Halving a triangle Mathematical Gazette 56 May 1972 105 108 E H Lockwood Chapter 8 The Deltoid A Book of Curves Cambridge University Press 1961 J Dennis Lawrence A catalog of special plane curves Dover Publications 1972 131 134 ISBN 0 486 60288 5 Wells D The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry New York Penguin Books 1991 52 ISBN 0 14 011813 6 Tricuspoid at MacTutor s Famous Curves Index 页面存档备份 存于互联网档案馆 Deltoid at MathCurve 页面存档备份 存于互联网档案馆 Sokolov D D Steiner curve Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 三尖瓣线 amp oldid 74392978, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,