高斯常數, 提示, 此条目的主题不是高斯引力常數, 符號為g, 是1和根號2之算术, 几何平均数的倒數, 命名數字0, 8346268名稱識別種類無理數超越數發現卡爾, 弗里德里希, 高斯符號g, displaystyle, 位數數列編號, a014549性質定義g, displaystyle, frac, mathrm, sqrt, 表示方式值0, 8346268二进制0, 11010101, 1010, 1010, 0001, 1010, 八进制0, 65325032, 6325, 5232, 0766, 54. 提示 此条目的主题不是高斯引力常數 高斯常數符號為G 是1和根號2之算术 几何平均数的倒數 高斯常數命名數字0 8346268名稱高斯常數識別種類無理數超越數發現卡爾 弗里德里希 高斯符號G displaystyle G 位數數列編號 A014549性質定義G 1 a g m 1 2 displaystyle G frac 1 mathrm agm 1 sqrt 2 表示方式值0 8346268二进制0 11010101 1010 1010 0001 1010 八进制0 65325032 6325 5232 0766 5422 十进制0 83462684 1674 0731 8628 1429 十六进制0 D5AA1ACD 5A9A 1F6B 126E D416 查论编 G 1 a g m 1 2 0 8346268 displaystyle G frac 1 mathrm agm 1 sqrt 2 0 8346268 dots 此數學常數得名自卡爾 弗里德里希 高斯 他在1799年5月30日發現 G 2 p 0 1 d x 1 x 4 displaystyle G frac 2 pi int 0 1 frac dx sqrt 1 x 4 因此 G 1 2 p B 1 4 1 2 displaystyle G frac 1 2 pi B tfrac 1 4 tfrac 1 2 其中B為貝塔函數 目录 1 和其他常數的關係 1 1 Lemniscate常數 2 其他公式 3 相關條目 4 參考資料和其他常數的關係 编辑高斯常數常用來表示G 1 4 的數值 G 1 4 2 G 2 p 3 displaystyle Gamma tfrac 1 4 sqrt 2G sqrt 2 pi 3 換句話說 G G 1 4 2 2 2 p 3 displaystyle G frac Gamma tfrac 1 4 2 2 sqrt 2 pi 3 因為p和G 1 4 互相代數獨立 且G 1 4 為無理數 因此高斯常數為超越數 Lemniscate常數 编辑 高斯常數常用來定義lemniscate常數 第一lemniscate常數為 L 1 p G displaystyle L 1 pi G 第二lemniscate常數為 L 2 1 2 G displaystyle L 2 frac 1 2G 在計算伯努利雙紐線的弧长時會出現這些常數 其他公式 编辑以下是一個用8函數定義高斯常數的公式 G ϑ 01 2 e p displaystyle G vartheta 01 2 e pi 也可以用以下快速收斂的級數表示 G 32 4 e p 3 n 1 n e 2 n p 3 n 1 2 displaystyle G sqrt 4 32 e frac pi 3 left sum n infty infty 1 n e 2n pi 3n 1 right 2 高斯常數也可以用無窮乘積表示 G m 1 tanh 2 p m 2 displaystyle G prod m 1 infty tanh 2 left frac pi m 2 right 在以下的定積分中也有高斯常數 1 G 0 p 2 sin x d x 0 p 2 cos x d x displaystyle frac 1 G int 0 pi 2 sqrt sin x dx int 0 pi 2 sqrt cos x dx G 0 d x cosh p x displaystyle G int 0 infty frac dx sqrt cosh pi x 高斯常數的连分数為 0 1 5 21 3 4 14 OEIS數列A053002 相關條目 编辑Lemniscatic椭圆函数 英语 Lemniscatic elliptic function 參考資料 编辑埃里克 韦斯坦因 Gauss s Constant MathWorld Sequences A014549 and A053002 in OEIS 取自 https zh wikipedia org w index php title 高斯常數 amp oldid 73867234, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,