高斯-若尔当消元法 （英語：Gauss-Jordan Elimination ），是數學 中的一個算法 ，是高斯消元法 的另一個版本。它在線性代數 中用來找出線性方程組的解，其方法與高斯消去法相同。唯一相異之處就是這算法產生出來的矩陣 是一個简化行阶梯形矩阵，而不是高斯消元法中的行阶梯形矩阵 。相比起高斯消元法，此算法的效率比較低，卻可把方程組的解用矩陣一次過表示出來。
歷史 编辑 這種方法最早記載于中國的《九章算術 》的方程章，它的應用被展示在十八個問題之中，各具兩個至五個方程。這本書的標題最早在公元179年被提到，但部分章節早在公元前150年就已經被寫出。劉徽 在公元3世紀爲本書加上了註解。
在歐洲，牛頓 最先發現了這種方法。在1670年，牛頓寫道他所知曉的所有代數教科書都缺少同時求解方程組的方法，而他隨後補充了這一部分。在牛頓離開學術生涯很久以後，劍橋大學才在1707年最終以《廣義算數(Arithmetica Univeralis)》的標題出版了他的筆記。這些筆記被廣泛複製，最終使得（現今所稱的）高斯消元法在18世紀末成爲了代數課本的標準課程。高斯 (Carl Friedrich Gauss）于1810年發明了一種用於對稱消元的記法，這種記法被手算員 們廣泛應用于解決正常方程的最小二乘問題。這種教授於高中的算法由於對歷史的混淆才在1950年代被以高斯命名。
一些作者用“高斯消元法”指代消元到階梯形矩陣之前的過程，而用“高斯-若爾當消元法”指代消元到簡約階梯形矩陣的過程。1888年，德國數學家若爾當 (Wilhelm Jordan)發現了這種高斯消元法的變體。然而，相同的方法也出現在Clasen在同年出版的文章中。若爾當與Clasen有可能是各自獨立地發現了高斯-若爾當消元法。
參見 编辑 參考文獻 编辑 Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. "Schaum's Outlines: Linear Algebra". Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80. 外部連結 编辑 Python語言的高斯－若爾當消去法(英文) （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Gauss-Jordan Elimination Calculator (英文) （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
高斯, 若爾當消元法, 高斯, 若尔当消元法, 英語, gauss, jordan, elimination, 是數學中的一個算法, 是高斯消元法的另一個版本, 它在線性代數中用來找出線性方程組的解, 其方法與高斯消去法相同, 唯一相異之處就是這算法產生出來的矩陣是一個简化行阶梯形矩阵, 而不是高斯消元法中的行阶梯形矩阵, 相比起高斯消元法, 此算法的效率比較低, 卻可把方程組的解用矩陣一次過表示出來, 目录, 歷史, 參見, 參考文獻, 外部連結歷史, 编辑此章节需要編修, 以確保文法, 用詞, 语气, 格式, . 高斯 若尔当消元法 英語 Gauss Jordan Elimination 是數學中的一個算法 是高斯消元法的另一個版本 它在線性代數中用來找出線性方程組的解 其方法與高斯消去法相同 唯一相異之處就是這算法產生出來的矩陣是一個简化行阶梯形矩阵 而不是高斯消元法中的行阶梯形矩阵 相比起高斯消元法 此算法的效率比較低 卻可把方程組的解用矩陣一次過表示出來 目录 1 歷史 2 參見 3 參考文獻 4 外部連結歷史 编辑此章节需要編修 以確保文法 用詞 语气 格式 標點等使用恰当 2018年4月 請按照校對指引 幫助编辑這個條目 幫助 討論 這種方法最早記載于中國的 九章算術 的方程章 它的應用被展示在十八個問題之中 各具兩個至五個方程 這本書的標題最早在公元179年被提到 但部分章節早在公元前150年就已經被寫出 劉徽在公元3世紀爲本書加上了註解 在歐洲 牛頓最先發現了這種方法 在1670年 牛頓寫道他所知曉的所有代數教科書都缺少同時求解方程組的方法 而他隨後補充了這一部分 在牛頓離開學術生涯很久以後 劍橋大學才在1707年最終以 廣義算數 Arithmetica Univeralis 的標題出版了他的筆記 這些筆記被廣泛複製 最終使得 現今所稱的 高斯消元法在18世紀末成爲了代數課本的標準課程 高斯 Carl Friedrich Gauss 于1810年發明了一種用於對稱消元的記法 這種記法被手算員們廣泛應用于解決正常方程的最小二乘問題 這種教授於高中的算法由於對歷史的混淆才在1950年代被以高斯命名 一些作者用 高斯消元法 指代消元到階梯形矩陣之前的過程 而用 高斯 若爾當消元法 指代消元到簡約階梯形矩陣的過程 1888年 德國數學家若爾當 Wilhelm Jordan 發現了這種高斯消元法的變體 然而 相同的方法也出現在Clasen在同年出版的文章中 若爾當與Clasen有可能是各自獨立地發現了高斯 若爾當消元法 參見 编辑高斯消去法 行阶梯形矩阵參考文獻 编辑Lipschutz Seymour and Lipson Mark Schaum s Outlines Linear Algebra Tata McGraw hill edition Delhi 2001 pp 69 80 外部連結 编辑Matlab語言的高斯 若爾當消元法 英文 Python語言的高斯 若爾當消去法 英文 页面存档备份 存于互联网档案馆 Gauss Jordan Elimination Calculator 英文 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 高斯 若爾當消元法 amp oldid 78485451, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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