高合成数 （highly composite number）指一类整數 ，任何比它小的自然数 的因子 数目均比这个数的因子数目少。這個詞是由斯里尼瓦瑟·拉马努金 所創建。但是讓-皮埃爾·卡汗 柏拉图 已有提出此一概念，柏拉图認為城市理想的人口數為5040 ，因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數[1]
以
古氏积木 為例，說明前四個高合成数：1, 2, 4, 6
以數字6為例，小於6的數字中，因子最多的數是4，有3個因子（1,2,4），而6有4個因子（1,2,3,6），因此6是高合成数。
高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数 ，其實前二個高合成数1和2都不是合成数。
最小的20个高合成数为：
1 , 2 , 4 , 6 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 120 , 180 , 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, A002182 正因子个数 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 60, 64, A002183
高度合成数有无限个。為了证明这点，可用反证法 。假设 n {\displaystyle n} 2 n {\displaystyle 2n} n {\displaystyle n} 2 n {\displaystyle 2n}
大於6的高度合成數亦是豐數 。
這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數 計算時很方便。
若 Q (x )表示所有小於或等於x 的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数 a , b {\displaystyle a,b}
ln ( x ) a ≤ Q ( x ) ≤ ln ( x ) b . {\displaystyle \ln(x)^{a}\leq Q(x)\leq \ln(x)^{b}\,.}
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參考資料 ^ Kahane, Jean-Pierre, Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre, Notices of the American Mathematical Society, February 2015, 62 (2): 136–140
外部的連結 埃里克·韦斯坦因 . Highly Composite Number. MathWorld . Achim Flammenkamp, First 779674 HCN with sigma,tau,factors （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Online Highly Composite Numbers Calculator （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
高合成数, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2020年9月30日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, highly, composite, number, 指一类整數,. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2020年9月30日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 高合成数 highly composite number 指一类整數 任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少 這個詞是由斯里尼瓦瑟 拉马努金所創建 但是讓 皮埃爾 卡汗 英语 Jean Pierre Kahane 認為柏拉图已有提出此一概念 柏拉图認為城市理想的人口數為5040 因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數 1 以古氏积木為例 說明前四個高合成数 1 2 4 6 以數字6為例 小於6的數字中 因子最多的數是4 有3個因子 1 2 4 而6有4個因子 1 2 3 6 因此6是高合成数 高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数 其實前二個高合成数1和2都不是合成数 最小的20个高合成数为 1 2 4 6 12 24 36 48 60 120 180 240 360 720 840 1260 1680 2520 5040 7560 A002182正因子个数 1 2 3 4 6 8 9 10 12 16 18 20 24 30 32 36 40 48 60 64 A002183高度合成数有无限个 為了证明这点 可用反证法 假设n displaystyle n 是最大的高度合成数 显然2 n displaystyle 2n 比n displaystyle n 有更多因子 所以2 n displaystyle 2n 才是最大的高度合成数 矛盾 故高度合成数有无限个 大於6的高度合成數亦是豐數 這些數常見於量度系統 在工程設計亦很常用 因為它們在分數計算時很方便 若 Q x 表示所有小於或等於x的高度合成数的数目 則存在两个均大於1的常数a b displaystyle a b 使得 ln x a Q x ln x b displaystyle ln x a leq Q x leq ln x b 相關條目 编辑Superior highly composite number 英语 Superior highly composite number 高歐拉商數 因數表 英语 Table of divisors 欧拉函数 Round number 英语 Round number 光滑數參考資料 编辑 Kahane Jean Pierre Bernoulli convolutions and self similar measures after Erdos A personal hors d oeuvre Notices of the American Mathematical Society February 2015 62 2 136 140 Kahane 引用柏拉图的 法律篇 771c 外部的連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Highly Composite Number MathWorld Algorithm for computing Highly Composite Numbers First 10000 Highly Composite Numbers Achim Flammenkamp First 779674 HCN with sigma tau factors 页面存档备份 存于互联网档案馆 Online Highly Composite Numbers Calculator 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 高合成数 amp oldid 70920911, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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