電極化率

在電磁學裏，電介質因響應外電場的施加而極化的程度，可以用電極化率（electric susceptibility，${\displaystyle \chi _{e}}$ ）來衡量。電極化率又可以用來計算物質的電容率。因此，電極化率會影響這物質內各種其它可能發生的現象，像電容器的電容、光波傳播於物質內部的光速等等。

對於均向性、線性、均勻的電介質，電極化率定義為

${\displaystyle \mathbf {P} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} }$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {E} }$ 是電場，${\displaystyle \mathbf {P} }$ 是電極化強度，${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ 是電常數。

由於電位移 ${\displaystyle \mathbf {D} }$ 定義為

${\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$ 。

所以，電位移與電場成正比：

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$ ；

其中，${\displaystyle \varepsilon }$ 是電容率。

定義相對電容率 ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ 為電容率與電常數的比例：

${\displaystyle \varepsilon _{r}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon /\varepsilon _{0}}$ 。

那麼，一個電介質的電極化率與相對電容率的關係式為

${\displaystyle \chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1}$ 。

在自由空間裏，

${\displaystyle \chi _{e}\ =0}$ 。

假若，電介質是各向异性的，則電極化率是一個二階張量。

色散性質和因果關係

一般而言，物質無法為了要響應一個含時外電場的變化而瞬時地電極化。因此，更廣義的表述必須將時間 ${\displaystyle t}$  納入考量：

${\displaystyle \mathbf {P} (t)={\frac {\varepsilon _{0}}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'}$  。

那就是，電極化是先前時間的電場與含時電極化率 ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)}$  的摺積。假設每當 ${\displaystyle \Delta t<0}$  時， ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$  ，則這積分的上限可以延伸至無窮大：

${\displaystyle \mathbf {P} (t)={\frac {\varepsilon _{0}}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'}$  。

瞬時的響應對應於狄拉克δ函數電極化率 ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$  。

對於一個線性系統，可以簡單地做一個傅立葉變換，將這關係式寫為頻率 ${\displaystyle \omega }$  的函數：

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} (\omega )&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {P} (t)e^{i\omega t}\,dt\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'\right]e^{i\omega t}\,dt\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')e^{i\omega (t-t')}\,dt\right]\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t'')e^{i\omega (t'')}\,dt''\right]\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t'')e^{i\omega (t'')}\,dt''\right]\left[\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\right]\\&=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega )\\\end{aligned}}}$  。

這結果是摺積定理的一個範例。

電極化率跟頻率有關，這導致電容率跟頻率有關。電極化率隨著頻率而變化的曲線的樣子描繪出物質的色散性質。

更加地，由於因果關係，電極化只能跟先前時間的電場有關（也就是說，每當 ${\displaystyle \Delta t<0}$  時，設定 ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$  ）。這事實迫使電極化率 ${\displaystyle \chi _{e}(0)}$  必須遵守克拉莫-克若尼約束。

參閱

• 高斯定律
• 磁化率
• 馬克士威方程組
• 克勞修斯-莫索提方程式