^O. F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, p. 49-74 (1850)
^R. Clausius, Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, vol. 2, p. 143, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig (1867).
^Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 161, 1998, ISBN 0-13-805326-X 引文格式1维护:冗余文本 (link)
^Kittel, Charles, Introduction to Solid State Physics 8th, USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 460–465, 2005, ISBN 978-0-471-41526-8 引文格式1维护:冗余文本 (link)
克劳修斯, 莫索提方程式, clausius, mossotti, equation, 表達了線性介電質的極化性和相對電容率之間的關係, 是因義大利物理學者莫索提, ottaviano, fabrizio, mossotti, 和德國物理學者魯道夫, 克勞修斯而命名, 這方程式也可以更改為表達極化性和折射率之間的關係, 此時稱為洛倫茲, 洛倫茨方程式, lorentz, lorenz, equation, 極化性是一種微觀屬性, 而相對電容率則是在介電質內部的一種巨觀屬性, 所以, 這方程式式連結了介電質關於電極化. 克劳修斯 莫索提方程式 Clausius Mossotti equation 表達了線性介電質的極化性和相對電容率之間的關係 是因義大利物理學者莫索提 Ottaviano Fabrizio Mossotti 和德國物理學者魯道夫 克勞修斯而命名 1 2 這方程式也可以更改為表達極化性和折射率之間的關係 此時稱為洛倫茲 洛倫茨方程式 Lorentz Lorenz equation 極化性是一種微觀屬性 而相對電容率則是在介電質內部的一種巨觀屬性 所以 這方程式式連結了介電質關於電極化的微觀屬性與巨觀屬性 導引 编辑一個分子的極化性a displaystyle alpha 定義為 3 p d e f a E displaystyle mathbf p stackrel def alpha mathbf E 其中 p displaystyle mathbf p 是分子的感應電偶極矩 E displaystyle mathbf E 是作用於分子的電場 介電質的電極化強度定義為總電偶極矩每單位面積 P r d e f j N j r p j r displaystyle mathbf P mathbf r stackrel def sum j N j mathbf r mathbf p j mathbf r 其中 P displaystyle mathbf P 是電極化強度 r displaystyle mathbf r 是檢驗位置 N j displaystyle N j p j displaystyle mathbf p j 分別是分子j displaystyle j 的數量每單位面積與電偶極矩 總合介電質內每一種分子的貢獻 就可以計算出介電質的電極化強度 將極化性的定義式代入 可以得到 P r j N j r a j E r displaystyle mathbf P mathbf r sum j N j mathbf r alpha j mathbf E mathbf r 當計算這方程式時 必需先知道在分子位置的電場 稱為 局域電場 E l o c a l displaystyle mathbf E local 介電質內部的微觀電場 從一個位置到另外位置 其變化可能會相當劇烈 在電子或質子附近 電場很大 距離稍微遠一點 電場呈平方反比減弱 所以 很難計算這麼複雜的電場的物理行為 幸運地是 對於大多數計算 並不需要這麼詳細的描述 所以 只要選擇一個足夠大的區域 例如 體積為V displaystyle V 內中含有上千個分子的圓球體V displaystyle mathbb V 來計算微觀電場E m i c r o displaystyle mathbf E micro 的平均值 稱為 巨觀電場 E m a c r o displaystyle mathbf E macro 就可以足夠準確地計算出巨觀物理行為 E m a c r o 1 V V E m i c r o d 3 r displaystyle mathbf E macro frac 1 V int mathbb V mathbf E micro mathrm d 3 r 對於稀薄介電質 分子與分子之間的距離相隔很遠 鄰近分子的貢獻很小 局域電場可以近似為巨觀電場 E m a c r o displaystyle mathbf E macro E l o c a l E m a c r o displaystyle mathbf E local approx mathbf E macro 但對於緻密介電質 分子與分子之間的距離相隔很近 鄰近分子的貢獻很大 必需將鄰近分子的貢獻E 1 displaystyle mathbf E 1 納入考量 E l o c a l E m a c r o E 1 displaystyle mathbf E local mathbf E macro mathbf E 1 因為巨觀電場已經包括了電極化所產生的電場 稱為 去極化場 E p displaystyle mathbf E p 為了不重覆計算 在計算E 1 displaystyle mathbf E 1 時 必需將鄰近分子的真實貢獻E n e a r displaystyle mathbf E near 減掉去極化場 E 1 E n e a r E p displaystyle mathbf E 1 mathbf E near mathbf E p 舉一個簡單案例 根據洛倫茲關係 Lorentz Relation 對於立方晶系結構的晶體或各向同性的介電質 由於高度的對稱性 E n e a r 0 displaystyle mathbf E near 0 現在思考以分子位置r displaystyle mathbf r 為圓心 體積為V displaystyle V 的圓球體V displaystyle mathbb V 感受到外電場的作用 V displaystyle mathbb V 內部的束縛電荷會被電極化 從而產生電極化強度P displaystyle mathbf P 假設在V displaystyle mathbb V 內部的電極化強度P displaystyle mathbf P 相當均勻 則電極化強度P displaystyle mathbf P 與V displaystyle mathbb V 的電偶極矩之間的關係為 p P V displaystyle mathbf p mathbf P V 這線性均勻介電質圓球體內部的電場為 4 E p P 3 ϵ 0 displaystyle mathbf E p frac mathbf P 3 epsilon 0 綜合前面得到的結果 P j N j a j E m a c r o E p j N j a j E m a c r o P 3 ϵ 0 displaystyle mathbf P sum j N j alpha j mathbf E macro mathbf E p sum j N j alpha j mathbf E macro frac mathbf P 3 epsilon 0 對於各向同性 線性 均勻的介電質 電極化率x e displaystyle chi e 定義為 P d e f ϵ 0 x e E m a c r o displaystyle mathbf P stackrel def epsilon 0 chi e mathbf E macro 電極化率與極化性的關係為 x e x e 3 1 3 ϵ 0 j N j a j displaystyle frac chi e chi e 3 frac 1 3 epsilon 0 sum j N j alpha j 由於相對電容率ϵ r displaystyle epsilon r 與電極化率的關係為 ϵ r 1 x e displaystyle epsilon r 1 chi e 所以 電容率與極化性的關係為 ϵ r 1 ϵ r 2 1 3 ϵ 0 j N j a j displaystyle frac epsilon r 1 epsilon r 2 frac 1 3 epsilon 0 sum j N j alpha j 這方程式就是克劳修斯 莫索提方程式 電介質的折射率n displaystyle n 為 n ϵ r m r ϵ r displaystyle n sqrt epsilon r mu r approx sqrt epsilon r 其中 m r displaystyle mu r 是相對磁導率 對於大多數介電質 m r 1 displaystyle mu r 1 所以 折射率近似為n ϵ r displaystyle n approx sqrt epsilon r 將折射率帶入克劳修斯 莫索提方程式 就可以給出洛倫茲 洛倫茨方程式 5 n 2 1 n 2 2 1 3 ϵ 0 j N j a j displaystyle frac n 2 1 n 2 2 frac 1 3 epsilon 0 sum j N j alpha j 參考文獻 编辑 O F Mossotti Discussione analitica sull influenza che l azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell elettricita alla superficie di piu corpi elettrici disseminati in esso Memorie di Mathematica e di Fisica della Societa Italiana della Scienza Residente in Modena vol 24 p 49 74 1850 R Clausius Abhandlungen uber die mechanische Warmetheorie vol 2 p 143 Friedrich Vieweg und Sohn Braunschweig 1867 Griffiths David J Introduction to Electrodynamics 3rd ed Prentice Hall pp 161 1998 ISBN 0 13 805326 X 引文格式1维护 冗余文本 link Kittel Charles Introduction to Solid State Physics 8th USA John Wiley amp Sons Inc pp 460 465 2005 ISBN 978 0 471 41526 8 引文格式1维护 冗余文本 link 費曼 理查 雷頓 羅伯 山德士 馬修 費曼物理學講義II 4 電磁與物質 台灣 天下文化書 pp 177ff 2006 ISBN 978 986 216 476 1 引文格式1维护 冗余文本 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 克劳修斯 莫索提方程式 amp oldid 52957262, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,