在幾何學 中，雙罩帐 又稱為雙丸塔 （birotunda ），是指一系列屬於二面體群的多面體，由兩個罩帳 通過邊數較大的底面以底面對底面的方式貼合而成[1] 雙帳塔 同相雙罩帳 （orthobirotunda ）[2] 異相雙罩帳 （gyrobirotunda ）[2]
雙罩帳 以同相/異相雙五角罩帳為例
類別 雙罩帳 對偶多面體 見#對偶多面體 一節 性質 面 6 n + 2 {\displaystyle {{{6}\,{n}}+{2}}} 邊 12 n {\displaystyle {{12}\,{n}}} 頂點 6 n {\displaystyle {{6}\,{n}}} 歐拉特徵數 F= 6 n + 2 {\displaystyle {{{6}\,{n}}+{2}}} 12 n {\displaystyle {{12}\,{n}}} 6 n {\displaystyle {{6}\,{n}}} 組成與佈局 面的種類 2個n邊形 五邊形 三角形 對稱性 對稱群 同相：Dn h n ,2], (*n 22),4n Dn d2n ,2+ ], (2*n ), 4n 旋轉對稱群 Dn n ,2]+ , (n 22), 2n 特性 凸 圖像 註： n {\displaystyle n}
雙五角罩帳是唯一一個能夠以所有面皆為正多邊形的形式存在的罩帳。兩種形式中，一個是詹森多面體，另一個是半正多面體：[3]
例子 雙罩帳有無限多種，最小的雙罩帳是雙三角罩帳。能以所有面皆為正多邊形之形式存在的雙罩帳只有雙五角罩帳[2] [2]
雙罩帳根據兩底面的方向性可以分成「同相」和「異相」兩種情況。其中，「同相」表示頂面和底面相同方向，而「異相」則表示頂面和底面差了一個旋轉角，角度為底面多邊形中心角的一半。
雙罩帳 4 5 6 7 8 同相雙五角丸塔 異相雙五角罩帳
對偶多面體 雙罩帳對偶 以同相/異相雙六角罩帳的對偶多面體為例
類別 雙罩帳對偶 性質 面 6 n {\displaystyle {{6}\,{n}}} 邊 12 n {\displaystyle {{12}\,{n}}} 頂點 6 n + 2 {\displaystyle {{{6}\,{n}}+{2}}} 歐拉特徵數 F= 6 n {\displaystyle {{6}\,{n}}} 12 n {\displaystyle {{12}\,{n}}} 6 n + 2 {\displaystyle {{{6}\,{n}}+{2}}} 組成與佈局 面的種類 同相： 上下極點周圍各n個鷂形 或菱形 極點與赤道面之間上下各n個鷂形 或菱形 赤道面2n個梯形 異相：
對稱性 對稱群 同相：Dn h n ,2], (*n 22),4n Dn d2n ,2+ ], (2*n ), 4n 旋轉對稱群 Dn n ,2]+ , (n 22), 2n 特性 凸 註： n {\displaystyle n}
雙罩帳可以分成同相雙罩帳和異相雙罩帳，這兩種立體的對偶多面體各不相同。其中，異相雙罩帳的對偶多面體由鷂形 或菱形 組成，尤其是異相雙五角罩帳 的對偶多面體全部皆由菱形 構成，是一種卡塔蘭立體——菱形三十面體 [5]
異相雙罩帳的對偶多面體 4 5 6 7 菱形三十面體
而同相雙罩帳的對偶多面體除了構成異相雙罩帳的鷂形 和菱形 外，還會在赤道面上有一圈梯形 。
同相雙罩帳的對偶多面體 4 5 6 7
相關多面體 雙罩帳柱 雙罩帳柱是指在雙罩帳的兩個罩帳中間加入柱體所形成的立體，與雙罩帳一樣，可分為「同相」及「異相」兩種。僅有同相五角雙丸塔柱 異相五角雙丸塔柱 [6] [7]
雙罩帳柱 4 5 6 7 同相五角雙丸塔柱 異相五角雙丸塔柱
雙罩帳反角柱 雙罩帳反角柱又稱為雙罩帳反棱柱是指在雙罩帳的兩個罩帳中間加入反角柱 所形成的立體。僅有雙五角丸塔反角柱 [8]
雙罩帳反角柱 4 5 6 7 雙五角丸塔反角柱
參考文獻 ^ Weisstein, Eric W. (编). Birotunda. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Johnson, Norman W. Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 , Zbl 0132.14603 , doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ Victor A. Zalgaller ^ Icosidodecahedron. polyhedra.tessera.li. [2023-01-17 ] . （原始内容于2023-01-17）. ^ Icosidodecahedron. polyhedrongarden.com. [2023-01-17 ] . （原始内容于2023-01-17）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Pentagonal Orthobirotunda. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Pentagonal Gyrobirotunda. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Weisstein, Eric W. (编). Gyroelongated Pentagonal Birotunda. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） .
雙罩帳, 在幾何學中, 雙罩帐又稱為雙丸塔, birotunda, 是指一系列屬於二面體群的多面體, 由兩個罩帳通過邊數較大的底面以底面對底面的方式貼合而成, 其與雙帳塔, 英语, bicupola, geometry, 類似但不是正方形和三角形交替構成, 而是五邊形和三角形交替並繞軸構成, 有兩種形式, 分別為以相同相位疊合, 稱為同相, orthobirotunda, 和以相異相位疊合, 稱為異相, gyrobirotunda, 同相可以視為罩帳以邊數較多的底面作為鏡像面鏡射產生另一個罩帳組合而成的立體, 而異. 在幾何學中 雙罩帐又稱為雙丸塔 birotunda 是指一系列屬於二面體群的多面體 由兩個罩帳通過邊數較大的底面以底面對底面的方式貼合而成 1 其與雙帳塔 英语 Bicupola geometry 類似但不是正方形和三角形交替構成 而是五邊形和三角形交替並繞軸構成 雙罩帳有兩種形式 分別為以相同相位疊合 稱為同相雙罩帳 orthobirotunda 2 和以相異相位疊合 稱為異相雙罩帳 gyrobirotunda 2 同相雙罩帳可以視為罩帳以邊數較多的底面作為鏡像面鏡射產生另一個罩帳組合而成的立體 而異相雙罩帳則為兩個罩帳之間除了是鏡像之外 還差了一個旋轉角疊合構成 雙罩帳以同相 異相雙五角罩帳為例類別雙罩帳對偶多面體見 對偶多面體一節性質面6 n 2 displaystyle 6 n 2 邊12 n displaystyle 12 n 頂點6 n displaystyle 6 n 歐拉特徵數F 6 n 2 displaystyle 6 n 2 E 12 n displaystyle 12 n V 6 n displaystyle 6 n x 2 組成與佈局面的種類2個n邊形2n個五邊形4n個三角形對稱性對稱群同相 Dnh 英语 Dihedral symmetry in three dimensions n 2 n22 4n 階 異相 Dnd 2n 2 2 n 4n 階旋轉對稱群 英語 Rotation groups Dn n 2 n22 2n 階特性凸圖像見 對偶多面體一節 對偶多面體 註 n displaystyle n 為底面邊數 查论编雙五角罩帳是唯一一個能夠以所有面皆為正多邊形的形式存在的罩帳 兩種形式中 一個是詹森多面體 另一個是半正多面體 3 同相雙五角丸塔 英语 Pentagonal orthobirotunda 詹森多面體 異相雙五角罩帳 半正多面體 又稱為截半二十面体 4 目录 1 例子 2 對偶多面體 3 相關多面體 3 1 雙罩帳柱 3 2 雙罩帳反角柱 4 參考文獻例子 编辑雙罩帳有無限多種 最小的雙罩帳是雙三角罩帳 能以所有面皆為正多邊形之形式存在的雙罩帳只有雙五角罩帳 2 其他雙罩帳的五邊形面都會有一定程度的形變 即使其所有邊等長 也未必能所有角等角 2 雙罩帳根據兩底面的方向性可以分成 同相 和 異相 兩種情況 其中 同相 表示頂面和底面相同方向 而 異相 則表示頂面和底面差了一個旋轉角 角度為底面多邊形中心角的一半 雙罩帳 4 5 6 7 8 同相雙四角罩帳 同相雙五角丸塔 英语 Pentagonal orthobirotunda 同相雙六角罩帳 同相雙七角罩帳 同相雙八角罩帳 異相雙四角罩帳 異相雙五角罩帳 異相雙六角罩帳 異相雙七角罩帳 異相雙八角罩帳對偶多面體 编辑雙罩帳對偶 以同相 異相雙六角罩帳的對偶多面體為例類別雙罩帳對偶性質面6 n displaystyle 6 n 邊12 n displaystyle 12 n 頂點6 n 2 displaystyle 6 n 2 歐拉特徵數F 6 n displaystyle 6 n E 12 n displaystyle 12 n V 6 n 2 displaystyle 6 n 2 x 2 組成與佈局面的種類同相 上下極點周圍各n個鷂形或菱形 極點與赤道面之間上下各n個鷂形或菱形 赤道面2n個梯形異相 上下極點周圍各n個鷂形或菱形 極點與赤道面之間上下各n個鷂形或菱形 赤道面2n個鷂形或菱形對稱性對稱群同相 Dnh 英语 Dihedral symmetry in three dimensions n 2 n22 4n 階 異相 Dnd 2n 2 2 n 4n 階旋轉對稱群 英語 Rotation groups Dn n 2 n22 2n 階特性凸註 n displaystyle n 為底面邊數 查论编雙罩帳可以分成同相雙罩帳和異相雙罩帳 這兩種立體的對偶多面體各不相同 其中 異相雙罩帳的對偶多面體由鷂形或菱形組成 尤其是異相雙五角罩帳的對偶多面體全部皆由菱形構成 是一種卡塔蘭立體 菱形三十面體 5 異相雙罩帳的對偶多面體 4 5 6 7 異相雙四角罩帳的對偶多面體 異相雙五角罩帳的對偶多面體菱形三十面體 異相雙六角罩帳的對偶多面體 異相雙七角罩帳的對偶多面體 異相雙四角罩帳 異相雙五角罩帳 異相雙六角罩帳 異相雙七角罩帳而同相雙罩帳的對偶多面體除了構成異相雙罩帳的鷂形和菱形外 還會在赤道面上有一圈梯形 同相雙罩帳的對偶多面體 4 5 6 7 同相雙四角罩帳的對偶多面體 同相雙五角罩帳的對偶多面體 同相雙六角罩帳的對偶多面體 同相雙七角罩帳的對偶多面體 同相雙四角罩帳 同相雙五角罩帳 同相雙六角罩帳 同相雙七角罩帳相關多面體 编辑雙罩帳柱 编辑 雙罩帳柱是指在雙罩帳的兩個罩帳中間加入柱體所形成的立體 與雙罩帳一樣 可分為 同相 及 異相 兩種 僅有同相五角雙丸塔柱 英语 Elongated pentagonal orthobirotunda 和異相五角雙丸塔柱 英语 Elongated pentagonal gyrobirotunda 屬於詹森多面體 6 7 雙罩帳柱 4 5 6 7 同相雙四角罩帳柱 同相五角雙丸塔柱 英语 Elongated pentagonal orthobirotunda 同相雙六角罩帳柱 同相雙七角罩帳柱 異相雙四角罩帳柱 異相五角雙丸塔柱 英语 Elongated pentagonal gyrobirotunda 異相雙六角罩帳柱 異相雙七角罩帳柱雙罩帳反角柱 编辑 雙罩帳反角柱又稱為雙罩帳反棱柱是指在雙罩帳的兩個罩帳中間加入反角柱所形成的立體 僅有雙五角丸塔反角柱 英语 Gyroelongated pentagonal birotunda 屬於詹森多面體 8 雙罩帳反角柱 4 5 6 7 雙四角罩帳反角柱 雙五角丸塔反角柱 英语 Gyroelongated pentagonal birotunda 雙六角罩帳反角柱 雙七角罩帳反角柱參考文獻 编辑 Weisstein Eric W 编 Birotunda at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 2 0 2 1 2 2 2 3 Johnson Norman W 英语 Norman Johnson mathematician Convex polyhedra with regular faces Canadian Journal of Mathematics 英语 Canadian Journal of Mathematics 1966 18 169 200 MR 0185507 Zbl 0132 14603 doi 10 4153 cjm 1966 021 8 Victor A Zalgaller 英语 Victor Zalgaller Convex Polyhedra with Regular Faces Consultants Bureau 1969 No ISBN Icosidodecahedron polyhedra tessera li 2023 01 17 原始内容存档于2023 01 17 Icosidodecahedron polyhedrongarden com 2023 01 17 原始内容存档于2023 01 17 Weisstein Eric W 编 Elongated Pentagonal Orthobirotunda at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Weisstein Eric W 编 Elongated Pentagonal Gyrobirotunda at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Weisstein Eric W 编 Gyroelongated Pentagonal Birotunda at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 取自 https zh wikipedia org w index php title 雙罩帳 amp oldid 75633824, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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