雅可比恒等式

雅可比恒等式就是下列等式：

${\displaystyle [A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0.}$

定義

集合${\displaystyle S}$  有一個二元運算子${\displaystyle *}$ 及可交換二元運算子${\displaystyle +}$ 滿足雅可比恒等式，如果

${\displaystyle a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad \forall {a,b,c}\in S.}$ 

李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。

注意，满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交換律。