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行進 03, 2023
布里渊函数和郎之万函数, brillouin, langevin, functions, 是理想顺磁性材料研究中的一对特殊函数, 目录, 布里渊函数, 郎之万函数, 高温极限, 强场极限, 参考文献布里渊函数, 编辑布里渊函数, 形式为, coth, coth, displaystyle, frac, coth, left, frac, right, frac, coth, left, frac, right, 其中, displaystyle, 为实数, displaystyle, 为正整数或半整数, 函数的值域. 布里渊函数和郎之万函数 Brillouin and Langevin functions 是理想顺磁性材料研究中的一对特殊函数 目录 1 布里渊函数 2 郎之万函数 3 高温极限 4 强场极限 5 参考文献布里渊函数 编辑布里渊函数 1 2 形式为 B J x 2 J 1 2 J coth 2 J 1 2 J x 1 2 J coth 1 2 J x displaystyle B J x frac 2J 1 2J coth left frac 2J 1 2J x right frac 1 2J coth left frac 1 2J x right 其中 x displaystyle x 为实数 J displaystyle J 为正整数或半整数 函数的值域为从 1 x displaystyle x to infty 到1 x displaystyle x to infty 布里渊函数是计算理想顺磁体的磁化强度时引入的 它描述了磁化强度M displaystyle M 与外加 磁场 B displaystyle B 材料微观磁矩的 总角动量量子数 J之间的关系 磁化强度由下式给出 1 M N g m B J B J x displaystyle M Ng mu B J cdot B J x 其中 N displaystyle N 单位体积内原子的数目 g displaystyle g 为g因數 英语 g factor physics m B displaystyle mu B 为玻尔磁子 x displaystyle x 为外场中磁矩的塞曼能 英语 Zeeman energy 与无规热能 k B T displaystyle k B T 之比 x g m B J B k B T displaystyle x frac g mu B JB k B T dd 其中 k B displaystyle k B 为 波尔兹曼常数 T displaystyle T 为绝对温度 郎之万函数 编辑 郎之万函数 红线 与 tanh x 3 displaystyle tanh x 3 蓝线 在经典极限 磁矩可以连续地沿外场取向 J displaystyle J to infty 布里渊函数可以化简为郎之万函数 形式为 L x coth x 1 x displaystyle L x coth x frac 1 x 在高分子物理学中 受外力拉伸的理想高分子链的平均末端距也用郎之万方程描述 3 lt R gt b N coth f b k B T 1 f b k B T displaystyle lt R gt bN left coth fb k B T frac 1 fb k B T right 其中 b displaystyle b 为 库恩长度 N displaystyle N 为高分子链长 f displaystyle f 为施加在链末端的外力 当x 为小量时 郎之万函数可由其截断的泰勒级数近似 L x 1 3 x 1 45 x 3 2 945 x 5 1 4725 x 7 displaystyle L x tfrac 1 3 x tfrac 1 45 x 3 tfrac 2 945 x 5 tfrac 1 4725 x 7 dots 郎之万函数还可以由以下连分式近似 L x x 3 x 2 5 x 2 7 x 2 9 displaystyle L x frac x 3 tfrac x 2 5 tfrac x 2 7 tfrac x 2 9 ldots 郎之万函数的逆函数可由下式近似 4 L 1 x x 3 x 2 1 x 2 displaystyle L 1 x approx x frac 3 x 2 1 x 2 其中 x的取值范围为 1 1 当x比较小时 一个更好的近似为 L 1 x 3 x 35 12 x 2 35 33 x 2 O x 7 displaystyle L 1 x 3x frac 35 12x 2 35 33x 2 O x 7 郎之万逆函数的泰勒级数为 5 L 1 x 3 x 9 5 x 3 297 175 x 5 1539 875 x 7 displaystyle L 1 x 3x tfrac 9 5 x 3 tfrac 297 175 x 5 tfrac 1539 875 x 7 dots 高温极限 编辑当 x 1 displaystyle x ll 1 时 即m B B k B T displaystyle mu B B k B T 很小 磁矩可以由居里定律近似 M C B T displaystyle M C cdot frac B T 其中 C N g 2 J J 1 m B 2 3 k B displaystyle C frac Ng 2 J J 1 mu B 2 3k B 为常数 g J J 1 displaystyle g sqrt J J 1 为有效波尔磁子数目 强场极限 编辑当 x displaystyle x to infty 布里渊函数的值趋于 1 材料的磁化强度饱和 磁矩的取向完全沿外场方向 于是有 M N g m B J displaystyle M Ng mu B J 参考文献 编辑 1 0 1 1 C Kittel Introduction to Solid State Physics 8th ed pages 303 4 ISBN 978 0 471 41526 8 Darby M I Tables of the Brillouin function and of the related function for the spontaneous magnetization Brit J Appl Phys 1967 18 10 1415 1417 Bibcode 1967BJAP 18 1415D doi 10 1088 0508 3443 18 10 307 Michael Rubinstein and Ralph H Colby Polymer Physics Oxford University Press 2003 76 ISBN 978 0 19 852059 7 Cohen A A Pade approximant to the inverse Langevin function Rheologica Acta 1991 30 3 270 273 doi 10 1007 BF00366640 Johal A S Dunstan D J Energy functions for rubber from microscopic potentials Journal of Applied Physics 2007 101 8 084917 Bibcode 2007JAP 101h4917J doi 10 1063 1 2723870 取自 https zh wikipedia org w index php title 布里渊函数和郎之万函数 amp oldid 66873309 郎之万函数, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,