序理论中,普遍将逐点定义为函数上的偏序关系。若A 、B 是偏序集,则函数集A → B 可被表示成偏序关系 f ≤ g 当且仅当∀x ∈ A时f(x) ≤ g(x) 。逐点序也继承了基础偏序集的一些性质。例如,若A与B是连续格,则具有逐点序的函数集A → B 也是连续格。[1]在函数上我们可以利用逐点序定义其他重要的概念,例如[2]:
偏序集P 上的闭包算子c 是P (即投影算子)上的单调、幂等的自映射,这一自映射还具有附加性质idA ≤ c ,其中id是恆等函數。
逐点, 在数学中, 限定词, 英語, pointwise, 用於表明考虑某函数f, displaystyle, 的每一个值f, displaystyle, 的确定性质, 一类重要的概念是运算, 这种运算是定义在函数上的运算, 是将定义域上的每一点的函数值分别进行运算, 重要的关系也可以被定义为的, 目录, 算子, 关系, 参考文献, 脚注, 参考书目算子, 编辑例子包括, 加法, displaystyle, 乘法, displaystyle, cdot, cdot, 与标量的乘法, displaystyle, la. 在数学中 限定词逐点 英語 Pointwise 用於表明考虑某函数f displaystyle f 的每一个值f x displaystyle f x 的确定性质 一类重要的逐点概念是逐点运算 这种运算是定义在函数上的运算 是将定义域上的每一点的函数值分别进行运算 重要的关系也可以被定义为逐点的 目录 1 逐点算子 2 逐点关系 3 参考文献 3 1 脚注 3 2 参考书目逐点算子 编辑例子包括 逐点加法 f g x f x g x displaystyle f g x f x g x 逐点乘法 f g x f x g x displaystyle f cdot g x f x cdot g x 与标量的逐点乘法 l f x l f x displaystyle lambda f x lambda cdot f x 见逐点乘积 标量 逐点运算继承了来自陪域的对应运算的性质 这些性质包括结合律 交換律和分配律 函数上的运算不是逐点运算的有卷积 逐点关系 编辑序理论中 普遍将逐点定义为函数上的偏序关系 若A B 是偏序集 则函数集A B 可被表示成偏序关系 f g 当且仅当 x A时f x g x 逐点序也继承了基础偏序集的一些性质 例如 若A与B是连续格 则具有逐点序的函数集A B 也是连续格 1 在函数上我们可以利用逐点序定义其他重要的概念 例如 2 偏序集P 上的闭包算子c 是P 即投影算子 上的单调 幂等的自映射 这一自映射还具有附加性质idA c 其中id是恆等函數 类似地 投影算子k 被称为核算子当且仅当k idA 无限性逐点关系的一个例子是函数的逐点收敛 f n X Y displaystyle f n X longrightarrow Y 若对於X displaystyle X 中的每一x displaystyle x 都有 lim n f n x f x displaystyle lim n rightarrow infty f n x f x 则函数序列 f n n 1 displaystyle f n n 1 infty 逐点收敛至函数f displaystyle f 参考文献 编辑脚注 编辑 Gierz p xxxiii Gierz p 26 参考书目 编辑 序理论例子出处 T S Blyth Lattices and Ordered Algebraic Structures Springer 2005 ISBN 1 85233 905 5 G Gierz K H Hofmann K Keimel J D Lawson M Mislove D S Scott Continuous Lattices and Domains Cambridge University Press 2003 本條目含有来自PlanetMath Pointwise 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 取自 https zh wikipedia org w index php title 逐点 amp oldid 74497656, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,