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邁爾斯定理, 或稱博內, 是黎曼幾何的經典結果, 這定理說如完備黎曼流形m, displaystyle, 的里奇曲率有下界, displaystyle, 那麼其直徑不超過π, displaystyle, frac, sqrt, 而且, 如直徑等於π, displaystyle, frac, sqrt, 則流形和有常截面曲率k, displaystyle, 的球面等距, 這結果對流形的萬有覆叠同樣成立, 特別地, displaystyle, 和其覆蓋都緊緻, 所以覆叠是有限葉的, displaystyle, 有有限基. 邁爾斯定理 或稱博內 邁爾斯定理 是黎曼幾何的經典結果 這定理說如完備黎曼流形M displaystyle M 的里奇曲率有下界 n 1 k gt 0 displaystyle n 1 k gt 0 那麼其直徑不超過p k displaystyle frac pi sqrt k 而且 如直徑等於p k displaystyle frac pi sqrt k 則流形和有常截面曲率k displaystyle k 的球面等距 這結果對流形的萬有覆叠同樣成立 特別地 M displaystyle M 和其覆蓋都緊緻 所以覆叠是有限葉的 M displaystyle M 有有限基本群 參考 编辑S B Myers Riemannian manifolds with positive mean curvature Duke Mathematical Journal Volume 8 Number 2 1941 401 404M P do Carmo Riemannian Geometry Birkhauser Boston Mass 1992 取自 https zh wikipedia org w index php title 邁爾斯定理 amp oldid 29818956, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，