绝对凸集

一个实或复向量空间上的集合C，如果它是凸集且是平衡集，则被称为是绝对凸的(英語：absolutely convex)或圆盘化的(英語：disked)，在这种情形下C被称为圆盘(英語：Disk)。

性质

一个集合${\displaystyle C}$ 是绝对凸的，当且仅当对于${\displaystyle C}$ 中的任何点${\displaystyle x_{1},\,x_{2}}$ 和任意数${\displaystyle \lambda _{1},\,\lambda _{2}}$ 满足${\displaystyle |\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|\leq 1}$ ，有和${\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}}$ 属于${\displaystyle C}$ 。

由于任意绝对凸集的交集仍是绝对凸的，因此对于向量空间的任意子集A，可以将其绝对凸包定义为包含A的所有绝对凸集的交集。

绝对凸包

 

浅灰色区域是十字架区域的绝对凸包。

集合A的绝对凸包定义如下

${\displaystyle {\mbox{absconv}}A=\left\{\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:n\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in A,\,\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1\right\}}$ 。

另请参阅

• 向量，关于物理中的向量
• 向量场

参考文献

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4–6. 
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces, Second Edition. Pure and Applied Mathematics Second. Chapman and Hall/CRC. July 26, 2010. 
• Schaefer, H.H. Topological vector spaces. Springer-Verlag Press. 1999: 39.