穩定流形, 此條目已列出參考文獻, 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明, 2019年7月26日, 请加上合适的文內引註来改善这篇条目, 在数学动力系统的研究中, 稳定, 或不稳定, 流形指的是以指数率趋向, 或远离, 某一不变集的点的集合, 定义, 编辑以下提供迭代函数或離散動態系統情況下的定義, 类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统, 令m, displaystyle, nbsp, 是拓扑空间, textstyle, colon, nbsp, 是同胚的, 如果p, textstyle, nbsp, 是f, t. 此條目已列出參考文獻 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明 2019年7月26日 请加上合适的文內引註来改善这篇条目 在数学动力系统的研究中 稳定 或不稳定 流形指的是以指数率趋向 或远离 某一不变集的点的集合 定义 编辑以下提供迭代函数或離散動態系統情況下的定義 类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统 令M displaystyle M nbsp 是拓扑空间 f X X textstyle f colon X to X nbsp 是同胚的 如果p textstyle p nbsp 是f textstyle f nbsp 的不動點 p textstyle p nbsp 的穩定集定義為 W s f p q X f n q p as n displaystyle W s f p q in X f n q to p mbox as n to infty nbsp 而p textstyle p nbsp 的不稳定集定義為 W u f p q X f n q p as n displaystyle W u f p q in X f n q to p mbox as n to infty nbsp 其中f 1 displaystyle f 1 nbsp 是f textstyle f nbsp 的反函數 如果p textstyle p nbsp 是一個周期為k displaystyle k nbsp 的週期點 那麼他就是f k displaystyle f k nbsp 的不動點 而且對其穩定集和不穩定集有 W s f p W s f k p W u f p W u f k p displaystyle begin aligned W s f p amp W s f k p W u f p amp W u f k p end aligned nbsp 給定p textstyle p nbsp 的邻域U displaystyle U nbsp p textstyle p nbsp 的局部穩定和不穩定集分別定義為 W l o c s f p U q U f n q U n N 0 W l o c u f p U W l o c s f 1 p U displaystyle begin aligned W mathrm loc s f p U amp q in U f n q in U forall n in mathbb N cup 0 W mathrm loc u f p U amp W mathrm loc s f 1 p U end aligned nbsp 如果X displaystyle X nbsp 可度量化 那麼對任意點p textstyle p nbsp 也可以定義稳定和不稳定集為 W s f p q X d f n q f n p 0 for n W u f p W s f 1 p displaystyle begin aligned W s f p amp q in X d f n q f n p to 0 mbox for n to infty W u f p amp W s f 1 p end aligned nbsp 其中d displaystyle d nbsp 是X displaystyle X nbsp 的度量 這個定義清楚的會和前面週期點的情況相符合 相關條目 编辑极限集合 朱利亚集合 中心流形 穩定流形定理參考資料 编辑Abraham Ralph Marsden Jerrold E Foundations of Mechanics Reading Mass Benjamin Cummings 1978 ISBN 0 8053 0102 X Sritharan S S Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition New York John Wiley amp Sons 1990 ISBN 0 582 06781 2 This article incorporates material from Stable manifold 页面存档备份 存于互联网档案馆 on PlanetMath which is licensed under the Creative Commons Attribution Share Alike License 取自 https zh wikipedia org w index php title 穩定流形 amp oldid 75028200, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,