^D. J. S. Robinson. A course in the theory of groups, 2nd edn, Graduate Texts in Mathematics 80 (Springer-Verlag, 1996). ISBN 0-387-94461-3
^Wilhelm Magnus, Uber freie Faktorgruppen und freie Untergruppen Gegebener Gruppen, Monatshefte für Mathematik, vol. 47(1939), pp. 307–313.
^Roger C. Lyndon and Paul E. Schupp. Combinatorial Group Theory. Springer-Verlag, New York, 2001. "Classics in Mathematics" series, reprint of the 1977 edition. ISBN 978-3-540-41158-1; Proposition 5.11, p. 107
參見
阿貝爾群的秩
二月 08, 2023
在數學的群論中, 一個群g的秩rank, 是g的各個生成集合中最小的勢, 也就是, rank, displaystyle, operatorname, rank, subseteq, langle, rangle, 若g是有限生成群, 則g的秩是非負整數, 群的秩這個群論概念, 類似於向量空間的維數, 事實上, 如果p是p, 那麼群p的秩, 等於向量空間p, 的維數, 其中Φ, 是p的弗拉蒂尼子群, 例子, 编辑對非平凡群g, rank, 1當且僅當g是循環群, 對自由阿貝爾群z, displaystyle, ma. 在數學的群論中 一個群G的秩rank G 是G的各個生成集合中最小的勢 也就是 rank G min X X G X G displaystyle operatorname rank G min X X subseteq G langle X rangle G 若G是有限生成群 則G的秩是非負整數 群的秩這個群論概念 類似於向量空間的維數 事實上 如果P是p 群 那麼群P的秩 等於向量空間P F P 的維數 其中F P 是P的弗拉蒂尼子群 例子 编辑對非平凡群G rank G 1當且僅當G是循環群 對自由阿貝爾群Z n displaystyle mathbb Z n 有r a n k Z n n displaystyle rm rank mathbb Z n n 若G是有限非阿貝爾單群 則rank G 2 這是從有限單群分類得出的結果 若G是有限生成群 F G G是G的弗拉蒂尼子群 F G 一定是G的正規子群 故此商群G F G 可定義 則rank G rank G F G 1 若G x 1 x n r 1 displaystyle G langle x 1 dots x n r 1 rangle 是單關係元群 r不是自由群F x1 xn 的本原元 即r不在F x1 xn 的某個自由基之內 則rank G n 2 3 參考 编辑 D J S Robinson A course in the theory of groups 2nd edn Graduate Texts in Mathematics 80 Springer Verlag 1996 ISBN 0 387 94461 3 Wilhelm Magnus Uber freie Faktorgruppen und freie Untergruppen Gegebener Gruppen Monatshefte fur Mathematik vol 47 1939 pp 307 313 Roger C Lyndon and Paul E Schupp Combinatorial Group Theory Springer Verlag New York 2001 Classics in Mathematics series reprint of the 1977 edition ISBN 978 3 540 41158 1 Proposition 5 11 p 107參見 编辑阿貝爾群的秩 取自 https zh wikipedia org w index php title 秩 群 amp oldid 30404033, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
