離散正弦變換（DST for Discrete Sine Transform）是一種與傅立葉變換相關的變換，類似離散傅立葉變換，但是只用實數矩陣。離散正弦變換相當於長度約為它兩倍，一個實數且奇對稱輸入資料的的離散傅立葉變換的虛數部分（因為一個實奇輸入的傅立葉變換為純虛數奇對稱輸出）。有些變型裡將輸入或輸出移動半個取樣。
S. A. Martucci, "Symmetric convolution and the discrete sine and cosine transforms," IEEE Trans. Sig. Processing SP-42, 1038-1051 (1994).
Matteo Frigo and Steven G. Johnson: FFTW, http://www.fftw.org/ （页面存档备份，存于互联网档案馆）. A free (GPL) C library that can compute fast DSTs (types I-IV) in one or more dimensions, of arbitrary size. Also M. Frigo and S. G. Johnson, "The Design and Implementation of FFTW3," Proceedings of the IEEE 93 (2), 216–231 (2005).
离散正弦变换, 離散正弦變換, discrete, sine, transform, 是一種與傅立葉變換相關的變換, 類似離散傅立葉變換, 但是只用實數矩陣, 離散正弦變換相當於長度約為它兩倍, 一個實數且奇對稱輸入資料的的離散傅立葉變換的虛數部分, 因為一個實奇輸入的傅立葉變換為純虛數奇對稱輸出, 有些變型裡將輸入或輸出移動半個取樣, 一種相關的變換是離散餘弦變換, 相當於長度約為它兩倍, 實偶函数的離散傅立葉變換, 參考dct本文有關邊界條件和不同的dct和dst關聯的一般討論, 目录, 應用, 定義, vii. 離散正弦變換 DST for Discrete Sine Transform 是一種與傅立葉變換相關的變換 類似離散傅立葉變換 但是只用實數矩陣 離散正弦變換相當於長度約為它兩倍 一個實數且奇對稱輸入資料的的離散傅立葉變換的虛數部分 因為一個實奇輸入的傅立葉變換為純虛數奇對稱輸出 有些變型裡將輸入或輸出移動半個取樣 一種相關的變換是離散餘弦變換 相當於長度約為它兩倍 實偶函数的離散傅立葉變換 參考DCT本文有關邊界條件和不同的DCT和DST關聯的一般討論 目录 1 應用 2 定義 2 1 DST I 2 2 DST II 2 3 DST III 2 4 DST IV 2 5 DST V VIII 3 反變換 4 計算 5 相關條目 6 參考資料 7 外部連結應用 编辑離散正弦變換常被用來由譜方法解偏微分方程 這時候離散正弦變換的不同的變數對應著兩端不同的奇 偶邊界條件 定義 编辑形式上 離散正弦變換是一個線性的可逆函數F R N R N displaystyle F R N rightarrow R N 其中R為實數集 或等價的說是一個N N displaystyle N times N 方陣 離散正弦變換有幾種稍微不同定義的變形 皆根據以下公式之一把N displaystyle N 個實數x 0 x N 1 displaystyle x 0 ldots x N 1 變換到另N displaystyle N 個實數X 0 X N 1 displaystyle X 0 ldots X N 1 DST I 编辑 X k n 0 N 1 x n sin p N 1 n 1 k 1 k 0 N 1 displaystyle X k sum n 0 N 1 x n sin left frac pi N 1 n 1 k 1 right quad quad k 0 dots N 1 一個DST I矩陣為正交矩陣 差一個係數 N 3 displaystyle N 3 的實數abc的DST I變換等價於8點實數0abc0 c b a 奇對稱 的DFT轉換 再除2 而DST II DST IV等價於DFT有半個取樣的位移 因而DST I對應的邊界條件是 x n displaystyle x n 對n 1 displaystyle n 1 奇對稱 也對n N displaystyle n N 奇對稱 X k displaystyle X k 也類似 DST II 编辑 X k n 0 N 1 x n sin p N n 1 2 k 1 k 0 N 1 displaystyle X k sum n 0 N 1 x n sin left frac pi N left n frac 1 2 right k 1 right quad quad k 0 dots N 1 DST III 编辑 X k 1 k 2 x N 1 n 0 N 2 x n sin p N n 1 k 1 2 k 0 N 1 displaystyle X k frac 1 k 2 x N 1 sum n 0 N 2 x n sin left frac pi N n 1 left k frac 1 2 right right quad quad k 0 dots N 1 DST IV 编辑 X k n 0 N 1 x n sin p N n 1 2 k 1 2 k 0 N 1 displaystyle X k sum n 0 N 1 x n sin left frac pi N left n frac 1 2 right left k frac 1 2 right right quad quad k 0 dots N 1 一個DST IV矩陣為正交矩陣 差一個係數 DST V VIII 编辑反變換 编辑DST I的反變換是把DST I乘以1 N 1 displaystyle frac 1 N 1 DST IV的反變換是把DST IV乘以2 N displaystyle frac 2 N DST II的反變換是把DST III乘以2 N displaystyle frac 2 N 反之亦然 類似離散傅立葉變換 這些定義前面的歸一係數只是習慣 不同人有不同定義 例如有人在變換前面乘2 N displaystyle sqrt frac 2 N 使反變換和變換在形式上更相似 而不需另外的歸一係數 計算 编辑相關條目 编辑離散傅立葉變換 離散餘弦變換參考資料 编辑S A Martucci Symmetric convolution and the discrete sine and cosine transforms IEEE Trans Sig Processing SP 42 1038 1051 1994 Matteo Frigo and Steven G Johnson FFTW http www fftw org 页面存档备份 存于互联网档案馆 A free GPL C library that can compute fast DSTs types I IV in one or more dimensions of arbitrary size Also M Frigo and S G Johnson The Design and Implementation of FFTW3 Proceedings of the IEEE 93 2 216 231 2005 外部連結 编辑離散正弦變換 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 离散正弦变换 amp oldid 72610677, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
