矩形函数, 的定义为, displaystyle, mathrm, rect, begin, cases, mbox, frac, frac, mbox, frac, mbox, frac, cases, 也可以将它定义为, displaystyle, mathrm, rect, 的值为, 或者未定义的值, 另外也可以用, 单位阶跃函数, displaystyle, 来定义, displaystyle, mathrm, rect, left, frac, right, left, frac, right, left. 矩形函数的定义为 矩形函数 r e c t t P t 0 if t gt 1 2 1 2 if t 1 2 1 if t lt 1 2 displaystyle mathrm rect t Pi t begin cases 0 amp mbox if t gt frac 1 2 3pt frac 1 2 amp mbox if t frac 1 2 3pt 1 amp mbox if t lt frac 1 2 end cases 也可以将它定义为 r e c t 1 2 displaystyle mathrm rect pm 1 2 的值为 0 1 或者未定义的值 另外也可以用 单位阶跃函数 u t displaystyle u t 来定义 r e c t t t u t t 2 u t t 2 displaystyle mathrm rect left frac t tau right u left t frac tau 2 right u left t frac tau 2 right 或者 r e c t t u t 1 2 u t 1 2 displaystyle mathrm rect t u left t frac 1 2 right u left t frac 1 2 right 矩形函数归一化 r e c t t d t 1 displaystyle int infty infty mathrm rect t dt 1 矩形函数的傅立叶变换 r e c t t e i 2 p f t d t sin p f p f s i n c f displaystyle int infty infty mathrm rect t cdot e i2 pi ft dt frac sin pi f pi f mathrm sinc f 或用用归一化Sinc函数表示为 1 2 p r e c t t e i w t d t 1 2 p s i n c w 2 displaystyle frac 1 sqrt 2 pi int infty infty mathrm rect t cdot e i omega t dt frac 1 sqrt 2 pi cdot mathrm sinc left frac omega 2 right 我们可以将三角形函数定义为两个矩形函数的卷积 t r i t r e c t t r e c t t displaystyle mathrm tri t mathrm rect t mathrm rect t 如果将矩形函数当作一个概率分布函数 那么它的特征函数是 f k sin k 2 k 2 displaystyle varphi k frac sin k 2 k 2 并且它的动差生成函数为 M k s i n h k 2 k 2 displaystyle M k frac mathrm sinh k 2 k 2 其中 s i n h t displaystyle mathrm sinh t 是双曲正弦函数 参见 编辑傅立叶变换 方波 三角形函数 取自 https zh wikipedia org w index php title 矩形函数 amp oldid 48354585, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,