省略號 (數學)

在數學中，省略號（ellipsis）是一個三點符號（${\displaystyle \ldots }$）。當我們無法列舉出所有項目，又或者為求簡單而不打算一一枚舉的時候，就使用省略號來表示「依此類推」的意思。

有限序列

如果一個序列的元素個數是有限的，但是非常多，在列舉時就使用省略號省略掉中間的元素。例如，0 到 100 的列舉式：

${\displaystyle (0,1,2,3,\ldots ,100)}$ 

無限序列

當一個序列的元素個數是無限的，就稱為無窮序列或是無限序列，在列舉時就使用省略號省略掉後面的元素。例如，自然數是一個無限序列：

${\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )}$ 

無窮級數

無窮級數的列舉也是使用省略號省略掉後面的項目。例如，所有自然數的和：

${\displaystyle 0+1+2+3+4+\ldots }$ 

十八世紀的數學家則使用 etc. 來表示：

${\displaystyle 0+1+2+3+4+etc.}$ 

無窮乘積

無窮乘積的列舉與無窮級數相同，使用省略號省略掉後面的項目。例如，沃利斯乘积：

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {1\cdot 3}{2\cdot 2}}\cdot {\frac {3\cdot 5}{4\cdot 4}}\cdot {\frac {5\cdot 7}{6\cdot 6}}\cdot \ldots \cdot {\frac {(2n-1)\cdot (2n+1)}{2n\cdot 2n}}\cdot \ldots }$ 

其中，${\displaystyle n}$  為正整數。

集合建構

在建構集合時，也使用省略號來省略不具體列出的元素。例如，正整數 1 到 100 的集合：

${\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots ,100\}}$ 

或是自然數的集合：

${\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots \}}$ 

参见

• 序列
• 級數
• 無窮乘積
• 集合建構式符號