^ 1.01.1Chen, Evan. 2.3 The Radical Axis and Radical Center (PDF). Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads. United States of America: MAA. 2016: 26–30 [2023-01-23]. ISBN 978-1-61444-411-4. MR 3467691. (原始内容 (PDF)于2023-01-23).
根軸, 此條目需要补充更多来源, 2023年1月22日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 英語, radical, axis, 是由兩個圓唯一確定的, 與兩圓連心線垂直的直線, 其定義為關於兩圓的圓冪相等的點的軌跡, 目录, 性質, 幾何形狀及其位置的確定, 根心, 定義, 存在性的證明, 參考資料, 外部鏈結性質, 编. 此條目需要补充更多来源 2023年1月22日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 根軸 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 根軸 英語 radical axis 是由兩個圓唯一確定的 與兩圓連心線垂直的直線 其定義為關於兩圓的圓冪相等的點的軌跡 目录 1 性質 1 1 幾何形狀及其位置的確定 2 根心 2 1 定義 2 2 存在性的證明 3 參考資料 4 外部鏈結性質 编辑幾何形狀及其位置的確定 编辑 令向量x displaystyle vec x nbsp m 1 displaystyle vec m 1 nbsp m 2 displaystyle vec m 2 nbsp 分別為根軸上的點 P displaystyle P nbsp 兩圓圓心M 1 displaystyle M 1 nbsp M 2 displaystyle M 2 nbsp 的位置 則根軸的 曲線 方程為 x m 1 2 r 1 2 x m 2 2 r 2 2 displaystyle vec x vec m 1 2 r 1 2 vec x vec m 2 2 r 2 2 nbsp 即 2 x m 2 m 1 m 1 2 m 2 2 r 2 2 r 1 2 0 displaystyle 2 vec x cdot vec m 2 vec m 1 vec m 1 2 vec m 2 2 r 2 2 r 1 2 0 nbsp nbsp d 1 d 2 displaystyle d 1 d 2 nbsp 的定義和計算從右等式可知根軸是一條垂直於連心線的直線 因m 1 2 m 2 2 r 2 2 r 1 2 displaystyle vec m 1 2 vec m 2 2 r 2 2 r 1 2 nbsp 內積大小僅由x displaystyle x nbsp 在m 2 m 1 displaystyle vec m 2 vec m 1 nbsp 方向的分量決定 所以根軸是一條垂直於連心線的直線 根軸在連心線上的垂足L displaystyle L nbsp 與圓心M 1 displaystyle M 1 nbsp M 2 displaystyle M 2 nbsp 的距離d 1 displaystyle d 1 nbsp d 2 displaystyle d 2 nbsp 分別滿足d 1 d 2 r 1 2 r 2 2 2 d d 2 d 2 r 2 2 r 1 2 2 d displaystyle d 1 frac d 2 r 1 2 r 2 2 2d qquad d 2 frac d 2 r 2 2 r 1 2 2d nbsp 其中 d M 1 M 2 displaystyle d M 1 M 2 nbsp 如果兩圓相交 則根軸為它們交點的連線 如果兩圓相切 則根軸為它們的切線 1 27 根心 编辑定義 编辑 三個圓能畫出三條根軸 這三條根軸交於一點 稱為三個圓的根心 若三個圓的圓心共線 則其根心為垂直於連心線方向上的無窮遠點 1 27 存在性的證明 编辑 考慮三圓Q 1 displaystyle Q 1 nbsp Q 2 displaystyle Q 2 nbsp Q 3 displaystyle Q 3 nbsp 兩兩構成的三條根軸 令P displaystyle P nbsp 為Q 1 displaystyle Q 1 nbsp Q 2 displaystyle Q 2 nbsp 根軸以及Q 1 displaystyle Q 1 nbsp Q 3 displaystyle Q 3 nbsp 根軸的交點 有 Pow Q 1 P Pow Q 2 P displaystyle operatorname Pow Q 1 P operatorname Pow Q 2 P nbsp Pow Q 1 P Pow Q 3 P displaystyle operatorname Pow Q 1 P operatorname Pow Q 3 P nbsp 其中Pow Q i P displaystyle operatorname Pow Q i P nbsp 表示點P displaystyle P nbsp 關於圓Q i displaystyle Q i nbsp 的冪 則知點P displaystyle P nbsp 關於Q 2 displaystyle Q 2 nbsp 和Q 3 displaystyle Q 3 nbsp 的圓冪都相等 因此它在第三條根軸上 換言之 三條根軸共點 存在根心 參考資料 编辑 1 0 1 1 Chen Evan 2 3 The Radical Axis and Radical Center PDF Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads United States of America MAA 2016 26 30 2023 01 23 ISBN 978 1 61444 411 4 MR 3467691 原始内容存档 PDF 于2023 01 23 外部鏈結 编辑埃里克 韦斯坦因 Radical Line MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 根軸 amp oldid 77415952, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,