无穷远点

无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线${\displaystyle \mathbb {R} P^{1}}$的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。

无穷远点也可以加在复平面${\displaystyle \mathbb {C} ^{1}}$上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面${\displaystyle \mathbb {C} P^{1}}$。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为${\displaystyle \mathbb {C} P^{1}}$：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面。）

这个结构可以推广到任何拓扑空间。所得到的空间称为原空间的单点紧化。因此，圆形是直线的单点紧化，而球面则是平面的单点紧化。

现在考虑实射影平面${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$上的一对平行直线。由于这对直线是平行的，因此它们相交于无穷远点，这个点位于${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$的无穷远直线上。更进一步，这两条直线都${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$上的射影直线：每一条都有自己的无穷远点。当一对射影直线平行时，它们相交于它们公共的无穷远点。

参见

• 无穷远直线
• 无穷远平面

参考文献