Dunham, William, The Mathematical Universe, John Wiley and Sons, 1974, ISBN 0-471-53656-3
Nelsen, Roger B., Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America: 160, 1997, ISBN 978-0-88385-700-7
Nelsen, Roger B., Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America: 142, 2000, ISBN 0-88385-721-9
行進 30, 2023
无字证明, 英語, proof, without, words, 是指仅用图像而无需文字解释就能不证自明的数学命题, 由于其不证自明的特性, 这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理, 通常只是用图像来说明一个证明中的特例, 因而需要推广才能构成完整的证明, 奇数之和定理的, 周髀算经, 中勾股定理的, 延森不等式的, 目录, 示例, 奇数之和, 勾股定理, 延森不等式, 参见, 注释, 参考文献示例, 编辑奇数之和, 编辑, 从1至2n, 1之间的所有奇数之和为平方数n2的如右图所示, 第一个正方形由一. 无字证明 英語 proof without words 是指仅用图像而无需文字解释就能不证自明的数学命题 由于其不证自明的特性 这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理 1 无字证明通常只是用图像来说明一个证明中的特例 因而需要推广才能构成完整的证明 2 奇数之和定理的无字证明 周髀算经 中勾股定理的无字证明 延森不等式的无字证明 目录 1 示例 1 1 奇数之和 1 2 勾股定理 1 3 延森不等式 2 参见 3 注释 4 参考文献示例 编辑奇数之和 编辑 从1至2n 1之间的所有奇数之和为平方数n2的无字证明如右图所示 3 第一个正方形由一个方块组成 即1为首个平方数 之后增加3个白色方块以组成第二个正方形 总共有4个方块 即4为第二个平方数 之后再增加5个黑色方块组成下一个平方数9 并以此类推 勾股定理 编辑 勾股定理可以由右边第二张图 出自 周髀算经 进行证明 通过两种不同的方法计算大的正方形的面积可以得到 a 2 b 2 c 2 displaystyle a 2 b 2 c 2 虽然没有上一个例子那么明显 但也可以看作是无字证明 4 延森不等式 编辑 延森不等式可由右边第三张图加以证明 沿X轴的点曲线为X的假想分布 沿Y轴的点曲线则为相应的Y的分布 可以看到随着X值的增大 凸映射Y X 使得分布不断地 延长 5 参见 编辑披萨定理 可视化微积分 visual calculus 注释 编辑 Dunham 1994 第120頁harvnb error no target CITEREFDunham1994 help Weisstein Eric W 编 Proof without Words at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Retrieved on 2008 6 20 Dunham 1994 第121頁harvnb error no target CITEREFDunham1994 help Nelsen 1997 第3頁 Jensen s Inequality Bulletin of the American Mathematical Society 43 8 American Mathematical Society 1937 43 8 527 参考文献 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 无字证明Dunham William The Mathematical Universe John Wiley and Sons 1974 ISBN 0 471 53656 3 Nelsen Roger B Proofs without Words Exercises in Visual Thinking Mathematical Association of America 160 1997 ISBN 978 0 88385 700 7 Nelsen Roger B Proofs without Words II More Exercises in Visual Thinking Mathematical Association of America 142 2000 ISBN 0 88385 721 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 无字证明 amp oldid 74735999, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,