数学形态学, mathematical, morphology, 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科, 是图像处理的基本理论, 其基本的运算包括, 腐蚀和膨胀, 开运算和闭运算, 骨架抽取, 极限腐蚀, 击中击不中变换, 形态学梯度, hat变换, 颗粒分析, 流域变换等, 目录, 二值形态学, 结构元素, 基础运算子, 膨胀, 腐蚀, 开运算, 闭运算, 基础运算子的性质, 历史, 參考資料, 外部链接二值形态学, 编辑在二值形态学中, 一个图案被看做是, displaystyle, 维欧几里得空间,. 数学形态学 Mathematical morphology 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科 是数学形态学图像处理的基本理论 其基本的运算包括 腐蚀和膨胀 开运算和闭运算 骨架抽取 极限腐蚀 击中击不中变换 形态学梯度 Top hat变换 颗粒分析 流域变换等 目录 1 二值形态学 1 1 结构元素 1 2 基础运算子 1 2 1 膨胀 1 2 2 腐蚀 1 2 3 开运算 闭运算 2 基础运算子的性质 3 历史 4 參考資料 5 外部链接二值形态学 编辑在二值形态学中 一个图案被看做是 n displaystyle n 维欧几里得空间 R n displaystyle mathbb R n 或网格 Z n displaystyle mathbb Z n 的子集 结构元素 编辑 在二值结构学中 结构元素为一个二值影像 作为分析影像时使用的 探针 代表当处理影像上的某点时 要取出周围的哪些点进行运算 1 以下是几个常用的结构元素 将原图写作A 结构元素写作B 待处理影像为二维类比影像 A E R 2 displaystyle A in E mathbb R 2 使用的结构元素B为一以原点为圆心 半径为r的圆盘 待处理影像为二维类比影像 A E R 2 displaystyle A in E mathbb R 2 使用的结构元素B为一以原点为中心的3x3方形 待处理影像为二维类比影像 A E R 2 displaystyle A in E mathbb R 2 使用的结构元素B为一以原点为中心的十字形 或写作B 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 displaystyle B 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 基础运算子 编辑 二值形态学的基础运算子为具平移对称性的 与闵可夫斯基和直接相关的运算子 基础运算子包含膨胀 腐蚀 以及由前两者组合而成的开运算 闭运算 膨胀 编辑 膨胀 Dilation 的定义为 位於某个点的探针 结构元素 是否有探测到物件 一个影像A经过结构元素B膨胀後的结果可写为 1 A B x B x A displaystyle A oplus B x B x cap A neq emptyset dd 其中B x x b b B displaystyle B x x b b in B 代表结构元素平移x後的点集合 b是图像B的元素的坐标 另外也可写为 A B b B A b displaystyle A oplus B bigcup b in B A b dd 同上 其中A b displaystyle A b 是指二值影像A经过平移 b後新的点集合 腐蚀 编辑 腐蚀 Erosion 的定义为 位於某个点的探针 结构元素 是否全都有探测到物件 一个影像A经过结构元素B腐蚀後的结果可写为 1 A B x B x A b B A b displaystyle A ominus B x B x subseteq A bigcap b in B A b dd 开运算 闭运算 编辑 开运算 Opening 与闭运算 Closing 是使用相同结构函数的腐蚀与膨胀的组合 开运算为先腐蚀再膨胀 A B A B B displaystyle A circ B A ominus B oplus B dd 闭运算为先膨胀再腐蚀 A B A B B displaystyle A bullet B A oplus B ominus B dd 基础运算子的性质 编辑所有的运算子具有平移对称性 英语 Translational symmetry 所有的运算子都是递增的 例 如果 A C displaystyle A subseteq C 则 A B C B displaystyle A oplus B subseteq C oplus B 且 A B C B displaystyle A ominus B subseteq C ominus B 膨胀具有交换律 例 A B B A displaystyle A oplus B B oplus A 膨胀具有结合律 例 A B C A B C displaystyle A oplus B oplus C A oplus B oplus C 另外腐蚀则为 A B C A B C displaystyle A ominus B ominus C A ominus B oplus C 如果B包含原点 0 0 则有 A B A B A A B A B displaystyle A ominus B subseteq A circ B subseteq A subseteq A bullet B subseteq A oplus B 膨胀与腐蚀间的关系为 A B A c B s c displaystyle A oplus B A c ominus B s c 上标c displaystyle c 代表补集 上标s displaystyle s 代表对原点的点对称集合 开运算与闭运算间的关系为 A B A c B s c displaystyle A bullet B A c circ B s c 膨胀对联集有分配律 例 A B C A B A C displaystyle A oplus B cup C A oplus B cup A oplus C 腐蚀对交集有分配律 例 A B C A B A C displaystyle A ominus B cap C A ominus B cap A ominus C 膨胀与腐蚀为彼此的广义逆运算 A C B displaystyle A subseteq C ominus B 若且为若 A B C displaystyle A oplus B subseteq C 开运算与闭运算是冪等的 A B B A B displaystyle A bullet B bullet B A bullet B 历史 编辑数学形态学诞生于1964年 由当时国立巴黎高等矿业学校的马瑟荣 G Matheron 和赛拉 J Serra 两人共同奠定了其理论基础 1968年4月法国枫丹白露数学形态学研究中心成立 巴黎矿业学院为中心提供了研究基地 20世纪数学形态学的发展过程可大致分为 60年代的孕育和形成期 70年代的充实和发展期 80年代的成熟和对外开放期 90年代至今的扩展期參考資料 编辑 1 0 1 1 1 2 Morphological Image Analysis Principles and Applications by Pierre Soille ISBN 3 540 65671 5 1999 2nd edition 2003 外部链接 编辑数学形态学的发展史 英文 图像的膨胀与腐蚀 细化 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 数学形态学 amp oldid 68564712, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,