循环数(英語:cyclic number),是一类特殊的整数,其包含的各个数字的循环排列恰为该数的连续倍数 ; 一個n位的循环数的性質是它乘以1至n都是各个数字的循环排列 , 乘以(n+1)會出現純位數 , 純位數每個位都是9。例如,最知名的循环数是142857:
- 142857 × 1 = 142857
- 142857 × 2 = 285714
- 142857 × 3 = 428571
- 142857 × 4 = 571428
- 142857 × 5 = 714285
- 142857 × 6 = 857142
乘以7出現純位數
- 142857 × 7 = 999999
另一例子為(0)588235294117647
- 588235294117647 × 1 = 588235294117647
- 588235294117647 × 2 = 1176470588235294
- 588235294117647 × 3 = 1764705882352941
- 588235294117647 × 4 = 2352941176470588
- 588235294117647 × 5 = 2941176470588235
- 588235294117647 × 6 = 3529411764705882
- 588235294117647 × 7 = 4117647058823529
- 588235294117647 × 8 = 4705882352941176
- 588235294117647 × 9 = 5294117647058823
- 588235294117647 × 10 = 5882352941176470
- 588235294117647 × 11 = 6470588235294117
- 588235294117647 × 12 = 7058823529411764
- 588235294117647 × 13 = 7647058823529411
- 588235294117647 × 14 = 8235294117647058
- 588235294117647 × 15 = 8823529411764705
- 588235294117647 × 16 = 9411764705882352
乘以17出現純位數
- 588235294117647 * 17 = 9999999999999999
长度为L的循环数可以表示为单位分数小数表示形式的循环部分。反过来,如果(其中p为質数)的循环长度为p-1(这样的質数p称为全循环質数),那么其循环部分表示的就是一个循环数。[1]例如:
其不同倍数的循环部分则是该循环数的循环排列:
參見参考文献 循环数, 英語, cyclic, number, 是一类特殊的整数, 其包含的各个数字的循环排列恰为该数的连续倍数, 一個n位的的性質是它乘以1至n都是各个数字的循环排列, 乘以, 會出現純位數, 純位數每個位都是9, 例如, 最知名的是142857, 142857, 142857, 142857, 285714, 142857, 428571, 142857, 571428, 142857, 714285, 142857, 857142乘以7出現純位數, 142857, 999999另一例子為, 58823529. 循环数 英語 cyclic number 是一类特殊的整数 其包含的各个数字的循环排列恰为该数的连续倍数 一個n位的循环数的性質是它乘以1至n都是各个数字的循环排列 乘以 n 1 會出現純位數 純位數每個位都是9 例如 最知名的循环数是142857 142857 1 142857 142857 2 285714 142857 3 428571 142857 4 571428 142857 5 714285 142857 6 857142乘以7出現純位數 142857 7 999999另一例子為 0 588235294117647 588235294117647 1 588235294117647 588235294117647 2 1176470588235294 588235294117647 3 1764705882352941 588235294117647 4 2352941176470588 588235294117647 5 2941176470588235 588235294117647 6 3529411764705882 588235294117647 7 4117647058823529 588235294117647 8 4705882352941176 588235294117647 9 5294117647058823 588235294117647 10 5882352941176470 588235294117647 11 6470588235294117 588235294117647 12 7058823529411764 588235294117647 13 7647058823529411 588235294117647 14 8235294117647058 588235294117647 15 8823529411764705 588235294117647 16 9411764705882352乘以17出現純位數 588235294117647 17 9999999999999999长度为L的循环数可以表示为单位分数1 L 1 displaystyle frac 1 L 1 小数表示形式的循环部分 反过来 如果1 p displaystyle frac 1 p 其中p为質数 的循环长度为p 1 这样的質数p称为全循环質数 那么其循环部分表示的就是一个循环数 1 例如 1 7 0 142857 displaystyle 1 over 7 0 overline 142857 其不同倍数的循环部分则是该循环数的循环排列 1 7 0 142857 displaystyle 1 over 7 0 overline 142857 2 7 0 285714 displaystyle 2 over 7 0 overline 285714 3 7 0 428571 displaystyle 3 over 7 0 overline 428571 4 7 0 571428 displaystyle 4 over 7 0 overline 571428 5 7 0 714285 displaystyle 5 over 7 0 overline 714285 6 7 0 857142 displaystyle 6 over 7 0 overline 857142 參見 编辑全循環質數参考文献 编辑 Weisstein Eric W 编 Cyclic Number at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 2015 02 09 原始内容存档于2019 06 30 英语 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 循环数 amp oldid 74741044, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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