多重复数

在数学中，多重复数系C_n定义如下:

令C₀为实数系。F对每个n>0，令i_n为-1的平方根，然后${\displaystyle C_{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in C_{n}\rbrace }$。在多重复数系中还需要${\displaystyle i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}}$ (交换律)。

这样C₁就是复数系，C₂是双复数系，C₃是科拉多塞格雷的三复数系，而C_n是n阶的多重复数。

每个C_n形成一个巴拿赫代数。G. Bayley Price已写有关于多重复数的函数论，提供了双复数系C₂的一些性质。

多重复数系不能和克利福德代数混淆。因为克利福德代数里-1的平方根是反交换的（${\displaystyle i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0}$）。

与子代数C_k的关系（k = 0, 1, ... n−1）：多重复数系C_n在C_k上的维数为2^n−k。

参考资料

• G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
• Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).