在几何学中，一个幾何圖形可分为凸或凹的。例如多邊形和多面體。其中，凸的多邊形稱為凸多邊形、凹的多邊形則可稱為凹多邊形或非凸多邊形，多面體與多胞體亦然。然而在三維或更高維度的空間中，不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形，亦可能是星形幾何圖形，因此在三維或更高維度的空間中較常分為凸與非凸。
凸幾何圖形 编辑
凹幾何圖形 编辑
凹幾何圖形是指内部不是凸集的幾何圖形，在二維空間中，不是凸集的簡單多邊形，稱為凹多边形（Concave polygon）[2]或凹角[3]。
凹多邊形至少存在一個內角大於180度。
在三維空間中，不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形，亦可能是星形多面體，因此在三維空間中較常分為凸與非凸。
嚴格凸與非嚴格凸 编辑
非嚴格凸的正三角錐反角柱，其由一個正三角錐和一個三角反角柱組成，上方的三角錐側面與三角反角柱側面共面，而非严格小于180度。如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度，是严格凸的；如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部，也是严格凸的。
所有非退化三角形都是严格凸的。
星形幾何圖形 编辑
星形幾何圖形是非凸幾何圖形的一個特例，其並未有一個明確的定義。在二維空間中，稱為星形多邊形，數學家Branko Grünbaum指出了兩種由克普勒提出的定義：一種是具有自相交稜的正星形多邊形，且自相交的稜不產生新的頂點，另一種是邊可遞的簡單凹多邊形[4]。
參見 编辑
参考文献 编辑
- ^ . [2009-10-18]. （原始内容存档于2017-10-17）.
- ^ McConnell, Jeffrey J., Computer Graphics: Theory Into Practice: 130, 2006, ISBN 0763722502 .
- ^ Mason, J. I., On the angles of a polygon, The Mathematical Gazette, 1935, 30 (291): 237–238 [2009-10-18], （原始内容于2016-03-25） .
- ^ Grünbaum & Shephard 1987，section 2.5 harvnb error: no target: CITEREFGrünbaumShephard1987 (help)
外部链接 编辑
凹凸性, 幾何, 在几何学中, 一个幾何圖形可分为凸或凹的, 例如多邊形和多面體, 其中, 凸的多邊形稱為凸多邊形, 凹的多邊形則可稱為凹多邊形或非凸多邊形, 多面體與多胞體亦然, 然而在三維或更高維度的空間中, 不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形, 亦可能是星形幾何圖形, 因此在三維或更高維度的空間中較常分為凸與非凸, 目录, 凸幾何圖形, 凹幾何圖形, 嚴格凸與非嚴格凸, 星形幾何圖形, 參見, 参考文献, 外部链接凸幾何圖形, 编辑凸幾何圖形是指内部为凸集的幾何圖形, 二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形, . 在几何学中 一个幾何圖形可分为凸或凹的 例如多邊形和多面體 其中 凸的多邊形稱為凸多邊形 凹的多邊形則可稱為凹多邊形或非凸多邊形 多面體與多胞體亦然 然而在三維或更高維度的空間中 不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形 亦可能是星形幾何圖形 因此在三維或更高維度的空間中較常分為凸與非凸 目录 1 凸幾何圖形 2 凹幾何圖形 3 嚴格凸與非嚴格凸 4 星形幾何圖形 5 參見 6 参考文献 7 外部链接凸幾何圖形 编辑凸幾何圖形是指内部为凸集的幾何圖形 1 二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形 三維空間則稱凸多面體 若一多胞形的内部为凸集 則稱凸多胞形 二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形 简单多边形的下列性质与其凸性等价 每个内角小于180度 任何两个顶点间的线段位于多边形的内部或边界上 凸幾何圖形的凸包與其邊界相同 nbsp 凸多边形示例 正五边形 nbsp 凸多面體示例 正十二面體凹幾何圖形 编辑凹幾何圖形是指内部不是凸集的幾何圖形 在二維空間中 不是凸集的簡單多邊形 稱為凹多边形 Concave polygon 2 或凹角 3 凹多邊形至少存在一個內角大於180度 在三維空間中 不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形 亦可能是星形多面體 因此在三維空間中較常分為凸與非凸 nbsp 凹多边形示例 nbsp 凹多面體示例 凹鷂形柱 nbsp 環形多面體嚴格凸與非嚴格凸 编辑 nbsp 非嚴格凸的正三角錐反角柱 其由一個正三角錐和一個三角反角柱組成 上方的三角錐側面與三角反角柱側面共面 而非严格小于180度 如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度 是严格凸的 如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部 也是严格凸的 所有非退化三角形都是严格凸的 星形幾何圖形 编辑星形幾何圖形是非凸幾何圖形的一個特例 其並未有一個明確的定義 在二維空間中 稱為星形多邊形 數學家Branko Grunbaum指出了兩種由克普勒提出的定義 一種是具有自相交稜的正星形多邊形 且自相交的稜不產生新的頂點 另一種是邊可遞的簡單凹多邊形 4 nbsp 星形多边形示例 五角星 nbsp 星形多面體示例 大十二面體參見 编辑凹多邊形 凸多邊形参考文献 编辑 Definition and properties of convex polygons with interactive animation 2009 10 18 原始内容存档于2017 10 17 McConnell Jeffrey J Computer Graphics Theory Into Practice 130 2006 ISBN 0763722502 Mason J I On the angles of a polygon The Mathematical Gazette 1935 30 291 237 238 2009 10 18 原始内容存档于2016 03 25 Grunbaum amp Shephard 1987 section 2 5harvnb error no target CITEREFGrunbaumShephard1987 help 外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 Convex polygon MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Concave polygon MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 凹凸性 幾何 amp oldid 75633737, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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