外尔引理

外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。

引理的陈述

设${\displaystyle f}$ 为${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 中开集上的函数。${\displaystyle u}$ 为方程

${\displaystyle \Delta u=f}$ 

的一个分布解。若${\displaystyle f}$ 是光滑函数，则${\displaystyle u}$ 也是光滑的。特别地，若${\displaystyle u}$ 为分布意义下的调和函数，则${\displaystyle u}$ 是光滑的。

意义和推广

外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。