在數論 中,友誼數 是指二個正整數 m和n滿足σ(m )/m = σ(n )/n 的關係,其中σ(n)是因數函數 ,則稱它們是朋友,此二個整數互為友誼數。
例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40,因此80 和200 都是友誼數。
友誼數為传递关系 ,若m和n為友誼數,n和p為友誼數,則m和p必為友誼數。
所有的已知的友誼數有6 , 12 , 24 , 28 , 30 , ...( A074902 ,按σ(n )/n 相同的組對排列: A050973 、 A050973 )
確定不是友誼數的數即為孤獨數 。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數,例如10。
大的友誼數群 若三個或三個以上的正整數,其因數函數 除以自身的比值相等,則這些正整數形成友誼數群(friendly number club )。換言之,友誼數群是友誼數關係的等價類 。目前還不知道是否有由無限多個正整數組成的友誼數群。完全數 的因數函數為自身的2倍,因此所有完全數形成一個友誼數群,推測應該會有無限多個完全數(至少會和梅森質數 的個數一樣多),但尚未被證明。
孤獨數 不與其他數組成友誼數對的正整數稱為孤獨數 (solitary number )。
所有滿足( n , σ(n ) ) = 1的n ( A014567 )都是孤獨數,因此所有質數 冪 都是孤獨數。n , σ(n )非互質 的孤獨數已知有18 , 45 , 48 , ... ( A095739 )。10, 14, 15, 20等數未能證明它是否孤獨數。
友誼數, 此條目没有列出任何参考或来源, 2012年12月25日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 未解決的數學問題, 存在無限多個正整數, 其因數函數除以自身的比值均相等嗎, 在數論中, 是指二個正整數m和n滿足σ, n的關係, 其中σ, 是因數函數, 則稱它們是朋友, 此二個整數互為, 例如, 因此80和200都是, 為传递关系, 若m和n為, n和p為, 則m和p必為, 所有的已知的有6, a074902, 按σ, n相同的組對. 此條目没有列出任何参考或来源 2012年12月25日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 未解決的數學問題 存在無限多個正整數 其因數函數除以自身的比值均相等嗎 在數論中 友誼數是指二個正整數m和n滿足s m m s n n的關係 其中s n 是因數函數 則稱它們是朋友 此二個整數互為友誼數 例如 1 2 4 5 8 10 16 20 40 80 80 1 2 4 5 8 10 20 25 40 50 100 200 200 93 40 因此80和200都是友誼數 友誼數為传递关系 若m和n為友誼數 n和p為友誼數 則m和p必為友誼數 所有的已知的友誼數有6 12 24 28 30 A074902 按s n n相同的組對排列 A050973 A050973 確定不是友誼數的數即為孤獨數 但有些數尚未能證明它是否為孤獨數 例如10 大的友誼數群 编辑若三個或三個以上的正整數 其因數函數除以自身的比值相等 則這些正整數形成友誼數群 friendly number club 換言之 友誼數群是友誼數關係的等價類 目前還不知道是否有由無限多個正整數組成的友誼數群 完全數的因數函數為自身的2倍 因此所有完全數形成一個友誼數群 推測應該會有無限多個完全數 至少會和梅森質數的個數一樣多 但尚未被證明 孤獨數 编辑未解決的數學問題 10是孤獨數嗎 不與其他數組成友誼數對的正整數稱為孤獨數 solitary number 所有滿足 n s n 1的n A014567 都是孤獨數 因此所有質數冪都是孤獨數 n s n 非互質的孤獨數已知有18 45 48 A095739 10 14 15 20等數未能證明它是否孤獨數 这是一篇關於数论的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 友誼數 amp oldid 74870776, 维基百科,wiki ,书籍,书籍,图书馆,
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