單模, 在抽象代數中, 若一個環, displaystyle, 上的模, displaystyle, 其子群只有, displaystyle, 及自身, 則稱, displaystyle, 換言之, displaystyle, 上的是, displaystyle, 模範疇中的單對象, 又稱不可約模, 例子, 编辑當, displaystyle, nbsp, 為除環時, 其上的不外是一維的, displaystyle, nbsp, 向量空間, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbs. 在抽象代數中 若一個環 A displaystyle A 上的模 M displaystyle M 其子群只有 0 displaystyle 0 及自身 則稱 M displaystyle M 為單模 換言之 環 A displaystyle A 上的單模是 A displaystyle A 模範疇中的單對象 單模又稱不可約模 例子 编辑當 A displaystyle A nbsp 為除環時 其上的單模不外是一維的 A displaystyle A nbsp 向量空間 若 I displaystyle I nbsp 是 A displaystyle A nbsp 的左理想 則 A I displaystyle A I nbsp 為單 A displaystyle A nbsp 模若且唯若 I displaystyle I nbsp 是極大左理想 右理想的情形亦同 性質 编辑單模即長度為一的 單模是不可分解的 它無法寫成兩個非零子模的直和 但是反之則不然 一般而言 模不一定有單子模 例如 Z displaystyle mathbb Z nbsp 的每個子模都同構於 Z displaystyle mathbb Z nbsp 故無單子模 若 f M N displaystyle f M to N nbsp 是單 A displaystyle A nbsp 模之間的同態 則或者 f displaystyle f nbsp 是同構 或者 f 0 displaystyle f 0 nbsp 由此可證任一單模 M displaystyle M nbsp 的自同態環 E n d A M displaystyle mathrm End A M nbsp 是除環 參見 编辑半單模 單群 取自 https zh wikipedia org w index php title 單模 amp oldid 68674329, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,