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二月 05, 2023
区间套, 在數學中, 一串區間套是實數中的一串區間in, 使得對於每個n都有in, 是in, 的子集, 有時我們要求它是真子集, 換而言之, 在這串區間中, 區間從左邊逐漸往右收縮, 而在右邊逐漸往左收縮, 一串區間套中的4個成員之示例, 關於區間套的主要問題在於探討所有區間in, 的交集, 記作j, 的性狀, 事實上, 當in, 都是開集時, j有可能為空集, 例如開區間套, 的交集就是空集, 任何一個正數x都在n充分大之後大於2, 故而x不在j中, 但對於閉集而言, 情況有所不同, 事實上, 我們有閉區間套定理. 在數學中 一串區間套是實數中的一串區間In n 1 2 3 使得對於每個n都有In 1 是In 的子集 有時我們要求它是真子集 換而言之 在這串區間中 區間從左邊逐漸往右收縮 而在右邊逐漸往左收縮 一串區間套中的4個成員之示例 關於區間套的主要問題在於探討所有區間In 的交集 記作J 的性狀 事實上 當In 都是開集時 J有可能為空集 例如開區間套 0 2 n 的交集就是空集 任何一個正數x都在n充分大之後大於2 n 故而x不在J中 但對於閉集而言 情況有所不同 事實上 我們有閉區間套定理 這一定理刻劃了實數的完備性 定理聲稱對於任一的有界閉區間套In 例如In an bn 並滿足an bn 它們的交集In 非空 且為閉區間 lim n a n lim n b n displaystyle lim n to infty a n lim n to infty b n 特別地 假若lim n a n b n 0 displaystyle lim n rightarrow infty a n b n 0 則它們的交集J為一個包含且僅包含lim n a n displaystyle lim n rightarrow infty a n 的單點集 參考文獻 编辑Fridy J A 3 3 The Nested Intervals Theorem Introductory Analysis The Theory of Calculus Academic Press 29 2000 2020 02 24 ISBN 9780122676550 原始内容存档于2019 07 11 Shilov Georgi E 1 8 The Principle of Nested Intervals Elementary Real and Complex Analysis Dover Books on Mathematics Courier Dover Publications 21 22 2012 2020 02 24 ISBN 9780486135007 原始内容存档于2019 07 11 Sohrab Houshang H Theorem 2 1 5 Nested Intervals Theorem Basic Real Analysis Springer 45 2003 2020 02 24 ISBN 9780817642112 原始内容存档于2019 07 11 取自 https zh wikipedia org w index php title 区间套 amp oldid 70078677, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,