在几何学中，一个幾何圖形可分为凸或凹的。例如多邊形和多面體。其中，凸的多邊形稱為凸多邊形、凹的多邊形則可稱為凹多邊形或非凸多邊形，多面體與多胞體亦然。然而在三維或更高維度的空間中，不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形，亦可能是星形幾何圖形，因此在三維或更高維度的空間中較常分為凸與非凸。
凸幾何圖形凹幾何圖形 凹幾何圖形是指内部不是凸集的幾何圖形，在二維空間中，不是凸集的簡單多邊形，稱為凹多边形（Concave polygon）[2]或凹角[3]。
凹多邊形至少存在一個內角大於180度。
在三維空間中，不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形，亦可能是星形多面體，因此在三維空間中較常分為凸與非凸。
嚴格凸與非嚴格凸 非嚴格凸的正三角錐反角柱，其由一個正三角錐和一個三角反角柱組成，上方的三角錐側面與三角反角柱側面共面，而非严格小于180度。
如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度，是严格凸的；如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部，也是严格凸的。
所有非退化三角形都是严格凸的。
星形幾何圖形 星形幾何圖形是非凸幾何圖形的一個特例，其並未有一個明確的定義。在二維空間中，稱為星形多邊形，數學家Branko Grünbaum指出了兩種由克普勒提出的定義：一種是具有自相交稜的正星形多邊形，且自相交的稜不產生新的頂點，另一種是邊可遞的簡單凹多邊形[4]。
參見参考文献 - ^ . [2009-10-18]. （原始内容存档于2017-10-17）.
- ^ McConnell, Jeffrey J., Computer Graphics: Theory Into Practice: 130, 2006, ISBN 0763722502 .
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- ^ Grünbaum & Shephard 1987，section 2.5 harvnb error: no target: CITEREFGrünbaumShephard1987 (help)
外部链接 凹凸性, 幾何, 在几何学中, 一个幾何圖形可分为凸或凹的, 例如多邊形和多面體, 其中, 凸的多邊形稱為凸多邊形, 凹的多邊形則可稱為凹多邊形或非凸多邊形, 多面體與多胞體亦然, 然而在三維或更高維度的空間中, 不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形, 亦可能是星形幾何圖形, 因此在三維或更高維度的空間中較常分為凸與非凸, 目录, 凸幾何圖形, 凹幾何圖形, 嚴格凸與非嚴格凸, 星形幾何圖形, 參見, 参考文献, 外部链接凸幾何圖形, 编辑凸幾何圖形是指内部为凸集的幾何圖形, 二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形, . 在几何学中 一个幾何圖形可分为凸或凹的 例如多邊形和多面體 其中 凸的多邊形稱為凸多邊形 凹的多邊形則可稱為凹多邊形或非凸多邊形 多面體與多胞體亦然 然而在三維或更高維度的空間中 不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形 亦可能是星形幾何圖形 因此在三維或更高維度的空間中較常分為凸與非凸 目录 1 凸幾何圖形 2 凹幾何圖形 3 嚴格凸與非嚴格凸 4 星形幾何圖形 5 參見 6 参考文献 7 外部链接凸幾何圖形 编辑凸幾何圖形是指内部为凸集的幾何圖形 1 二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形 三維空間則稱凸多面體 若一多胞形的内部为凸集 則稱凸多胞形 二維空間中的凸幾何圖形稱為凸多邊形 简单多边形的下列性质与其凸性等价 每个内角小于180度 任何两个顶点间的线段位于多边形的内部或边界上 凸幾何圖形的凸包與其邊界相同 凸多边形示例 正五边形 凸多面體示例 正十二面體凹幾何圖形 编辑凹幾何圖形是指内部不是凸集的幾何圖形 在二維空間中 不是凸集的簡單多邊形 稱為凹多边形 Concave polygon 2 或凹角 3 凹多邊形至少存在一個內角大於180度 在三維空間中 不是凸的幾何圖形不一定會是凹幾何圖形 亦可能是星形多面體 因此在三維空間中較常分為凸與非凸 凹多边形示例 凹多面體示例 凹鷂形柱 環形多面體嚴格凸與非嚴格凸 编辑 非嚴格凸的正三角錐反角柱 其由一個正三角錐和一個三角反角柱組成 上方的三角錐側面與三角反角柱側面共面 而非严格小于180度 如果一个简单多边形的每个内角严格小于180度 是严格凸的 如果每个非相邻顶点间的线段除端点外严格位于多边形的内部 也是严格凸的 所有非退化三角形都是严格凸的 星形幾何圖形 编辑星形幾何圖形是非凸幾何圖形的一個特例 其並未有一個明確的定義 在二維空間中 稱為星形多邊形 數學家Branko Grunbaum指出了兩種由克普勒提出的定義 一種是具有自相交稜的正星形多邊形 且自相交的稜不產生新的頂點 另一種是邊可遞的簡單凹多邊形 4 星形多边形示例 五角星 星形多面體示例 大十二面體參見 编辑凹多邊形 凸多邊形参考文献 编辑 Definition and properties of convex polygons with interactive animation 2009 10 18 原始内容存档于2017 10 17 McConnell Jeffrey J Computer Graphics Theory Into Practice 130 2006 ISBN 0763722502 Mason J I On the angles of a polygon The Mathematical Gazette 1935 30 291 237 238 2009 10 18 原始内容存档于2016 03 25 Grunbaum amp Shephard 1987 section 2 5harvnb error no target CITEREFGrunbaumShephard1987 help 外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 Convex polygon MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Concave polygon MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 凹凸性 幾何 amp oldid 75633737, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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