瑞利距离

在光學及雷射科學中，瑞利距离或瑞利长度（Rayleigh length）或瑞利範圍（Rayleigh range）是指光束沿著其行進方向，從其腰部到其面积為腰部面积兩倍的截面的距離^[1]，此时截面半径约为${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 倍的腰部半径。另一個相關的參數為共焦參數（confocal parameter）b，恰為瑞利距离的兩倍^[2]。當用高斯光束來做為光束模型時，瑞利距离是相當重要的參數。

高斯光束的寬度${\displaystyle w(z)}$是軸向距離${\displaystyle z}$、射束腰部 ${\displaystyle w_{0}}$、共焦參數${\displaystyle b}$、瑞利距离${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$及總角度分佈${\displaystyle \Theta }$的函數

說明

更多信息：高斯光束

對於在自由空间下，沿著${\displaystyle {\hat {z}}}$ 軸前進的高斯光束，其瑞利距离為^[2]

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }},}$ 

其中

${\displaystyle \lambda }$ 為波長

${\displaystyle w_{0}}$ 為腰部，也就是光束最窄處的軸向大小，上式和以下的公式都假設光束的腰部不是特別的小，滿足${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$ 的關係^[3]。

光束在距腰部距離${\displaystyle z}$ 位置的半徑為^[4]

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}$ 

依定義，${\displaystyle w(z)}$ 的最小值出現在${\displaystyle w(0)=w_{0}}$ 。在距腰部${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$ 的位置，光束直徑變為腰部的${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 倍，截面積則變為2倍。

相關物理量

高斯光束以弧度表示的總角度分佈，和瑞利距离有以下的關係^[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$ 

光束在腰部的直徑（英语：Beam diameter）可以用下式表示

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$ .

以上公式在近軸近似的條件下有限。若光束的發散程度過於嚴重，無法再適用高斯光束模型，需要用物理光學的分析方式求解。

相關條目

• 光束發散度
• 光参量乘积（英语：Beam parameter product）
• 高斯函数
• 電磁波方程式
• 約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵
• 罗伯特·斯特拉特，第四代瑞利男爵（英语：Robert Strutt, 4th Baron Rayleigh）
• 焦深

參考資料

1. Siegman, A. E. Lasers. University Science Books. 1986: 664–669. ISBN 0-935702-11-3. 
2. Damask, Jay N. Polarization Optics in Telecommunications. Springer. 2004: 221–223. ISBN 0-387-22493-9. 
3. Siegman (1986) p. 630.
4. Meschede, Dieter. Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. 2007: 46–48. ISBN 3-527-40628-X. 

• Rayleigh length （页面存档备份，存于互联网档案馆） RP Photonics Encyclopedia of Optics