內射包

在數學中，設 ${\displaystyle M}$ 為一個含單位元環 ${\displaystyle R}$ （不一定可交換）上的左模，若左 ${\displaystyle R}$-模 ${\displaystyle E\supset M}$ 是內射模，而且滿足下式

${\displaystyle N\subset E,N\neq 0\Rightarrow N\cap M\neq 0\qquad }$ （其中 ${\displaystyle N}$ 是子模）

則稱 ${\displaystyle E}$ 為 ${\displaystyle M}$ 的一個內射包。類似定義可以照搬至右模的情況。

若模 ${\displaystyle M}$ 的內射包可以寫成不可分解子模的有限直積，則稱 ${\displaystyle M}$ 為有限秩的模。

性質

每個模 ${\displaystyle M}$  都有內射包，而且在同構的意義下是唯一的。明確地說，若 ${\displaystyle f_{1}:M\hookrightarrow E_{1}}$  與 ${\displaystyle f_{2}:M\hookrightarrow E_{2}}$  是 ${\displaystyle M}$  的內射包，則存在唯一的同構 ${\displaystyle \phi :E_{1}\to E_{2}}$  使得 ${\displaystyle \phi \circ f_{1}=f_{2}}$ 。

一個內射模的內射包是其本身。

外部連結

• (PlanetMath 上的文章)

文獻

• Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics volume 8.