克莱因四元群, 数学上, 克莱因, klein, 四元群, 得名自菲利克斯, 克莱因, 是最小的非循环群, 它有4个元素, 除单位元外其阶均为2, 通常以v表示, 来自德文的四元群vierergruppe, 它是阿贝尔群, 同构于z, displaystyle, mathbb, mathbb, times, mathbb, mathbb, 就是2阶的循环群与自身的直积, 它也同构于4阶的二面体群, 结构, 编辑若把记作v, 其运算为加法, 那么以下为其运算表, 0这运算是对合的, 可扩展为有限域, 称为克莱因域, . 数学上 克莱因 Klein 四元群 得名自菲利克斯 克莱因 是最小的非循环群 它有4个元素 除单位元外其阶均为2 克莱因四元群通常以V表示 来自德文的四元群Vierergruppe 它是阿贝尔群 同构于Z 2 Z Z 2 Z displaystyle mathbb Z 2 mathbb Z times mathbb Z 2 mathbb Z 就是2阶的循环群与自身的直积 它也同构于4阶的二面体群 结构 编辑若把克莱因四元群记作V 0 e f g 其运算为加法 那么以下为其运算表 0 e f g0 0 e f ge e 0 g ff f g 0 eg g f e 0这运算是对合的 x V x x 0 克莱因四元群可扩展为有限域 称为克莱因域 加入乘法为第二个运算 以0为零元 e为单位元 乘法与加法符合分配律 乘法表为 x 0 e f g0 0 0 0 0e 0 e f gf 0 f g eg 0 g e f克莱因四元群是下图的图自同构群 displaystyle begin matrix circ circ circ circ end matrix 克莱因四元群3个阶2的元之间的对称性 可以从它在4点上的置换表示看出 V lt 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 gt 在这表示中 V是交错群A4的正规子群 也是4个字母上的对称群S4的正规子群 根据伽罗瓦理论 克莱因四元群的存在 而且还具有这特别的表示 解释了四次方程可以用根式求解的原因 取自 https zh wikipedia org w index php title 克莱因四元群 amp oldid 33159450, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,