偽內切圓, 幾何學中, 三角形的, 是內切於三角形兩條邊和其外接圓的一個圓, 與頂點a, displaystyle, 的兩條邊相切的稱為, 關於點a, displaystyle, displaystyle, 所對的, displaystyle, 三角形a, displaystyle, 內關於頂點a, displaystyle, 的關於三角形的每個頂點都有唯一的, 目录, 存在性及唯一性的證明, 其他性質, 半徑, 與在三角形邊上的切點有關的性質, 跟與三角形外接圓切點有關的圓, 參考資料, 參看, 外部鏈結存在性及. 幾何學中 三角形的偽內切圓 1 是內切於三角形兩條邊和其外接圓的一個圓 與頂點A displaystyle A 的兩條邊相切的偽內切圓稱為 關於點A displaystyle A 的偽內切圓 A displaystyle A 所對的偽內切圓 或 A displaystyle A 偽內切圓 三角形A B C displaystyle ABC 內關於頂點A displaystyle A 的偽內切圓關於三角形的每個頂點都有唯一的偽內切圓 目录 1 存在性及唯一性的證明 2 其他性質 2 1 半徑 2 2 與偽內切圓在三角形邊上的切點有關的性質 2 3 跟偽內切圓與三角形外接圓切點有關的圓 3 參考資料 4 參看 5 外部鏈結存在性及唯一性的證明 编辑關於點A displaystyle A nbsp 的旁切圓是唯一的 定義F displaystyle Phi nbsp 為以下兩個幾何變換的複合 先以A displaystyle A nbsp 點為圓心 A B A C displaystyle sqrt AB cdot AC nbsp 為半徑作反演變換 再關於角A displaystyle A nbsp 的平分線作對稱變換 由於反演變換和對稱變換都為雙射且變換前後保留交點的性質 F displaystyle Phi nbsp 也有對應的性質 A displaystyle A nbsp 點的旁切圓經F displaystyle Phi nbsp 變換後的圖像為內切於A B displaystyle AB nbsp A C displaystyle AC nbsp 以及A B C displaystyle ABC nbsp 外接圓的一個圓 即關於點A displaystyle A nbsp 的偽內切圓 因此關於點A displaystyle A nbsp 的偽內切圓唯一確定 類似地 關於點B displaystyle B nbsp 及點C displaystyle C nbsp 的偽切圓也唯一確定 2 其他性質 编辑半徑 编辑 以下公式說明了三角形內切圓半徑 r displaystyle r nbsp 和A displaystyle A nbsp 偽內切圓半徑 r A displaystyle rho A nbsp 的關係 r r A cos 2 a 2 displaystyle r rho A cdot cos 2 frac alpha 2 nbsp 其中 a displaystyle alpha nbsp 是角A displaystyle A nbsp 的大小 3 與偽內切圓在三角形邊上的切點有關的性質 编辑 三角形內心I displaystyle I nbsp 為偽內切圓與三角形其中兩邊的切點D displaystyle D nbsp 和E displaystyle E nbsp 組成線段的中點 4 T A D displaystyle T A D nbsp 和T A E displaystyle T A E nbsp 與圓 A B C displaystyle ABC nbsp 除T A displaystyle T A nbsp 的交點分別為弧A B displaystyle overset frown AB nbsp 和A C displaystyle overset frown AC nbsp 的中點 4 跟偽內切圓與三角形外接圓切點有關的圓 编辑 T A B D I displaystyle T A BDI nbsp 和 T A C E I displaystyle T A CEI nbsp 為圓內接四邊形 4 T A I displaystyle T A I nbsp 與圓 A B C displaystyle ABC nbsp 除T A displaystyle T A nbsp 的交點為弧B A C displaystyle overset frown BAC nbsp 的中點 4 參考資料 编辑 潘成华 田开斌 褚小光 与曼海姆定理有关的一类几何问题 中等数学 2017 4 2 6 ISSN 1005 6416 与三角形外接圆内切且与三角形的两边相切的圆称为伪内切圆 Baca Jafet On Mixtilinear Incircles PDF Mathematical Reflections 2020 2 2023 01 21 原始内容存档 PDF 于2022 10 23 Yui Paul Mixtilinear Incircles The American Mathematical Monthly 2018 04 23 106 10 952 955 2021 10 27 doi 10 1080 00029890 1999 12005146 原始内容存档于2022 10 23 4 0 4 1 4 2 4 3 Chen Evan Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads United States of America MAA 2016 68 69 ISBN 978 1 61444 411 4 參看 编辑三角學 內切圓外部鏈結 编辑埃里克 韦斯坦因 Mixtilinear Incircles MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 偽內切圓 amp oldid 76076218, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
