Groeneveld, RA; Meeden, G. Measuring Skewness and Kurtosis. The Statistician. 1984, 33 (4): 391–399 [2010-10-30]. doi:10.2307/2987742. (原始内容于2020-08-20).
Johnson, NL, Kotz, S, Balakrishnan N (1994) Continuous Univariate Distributions, Vol 1, 2nd Edition Wiley ISBN 0-471-58495-9
MacGillivray, HL. Shape properties of the g- and h- and Johnson families. Comm. Statistics - Theory and Methods. 1992, 21: 1244–1250.
一月 09, 2023
偏度, 英語, skewness, 亦稱歪度, 在機率論和統計學中衡量實數隨機變數概率分布的不對稱性, 的值可以為正, 可以為負或者甚至是無法定義, 在數量上, 為負, 負偏態, 左偏, 就意味着在概率密度函數左側的尾部比右側的長, 絕大多數的值, 不一定包括中位數在內, 位於平均值的右側, 為正, 正偏態, 右偏, 就意味着在概率密度函數右側的尾部比左側的長, 絕大多數的值, 不一定包括中位數, 位於平均值的左側, 為零就表示數值相對均勻地分布在平均值的兩側, 但不一定意味着其為對稱分布, 不為零的實驗數據樣本,. 偏度 英語 skewness 亦稱歪度 在機率論和統計學中衡量實數隨機變數概率分布的不對稱性 偏度的值可以為正 可以為負或者甚至是無法定義 在數量上 偏度為負 負偏態 左偏 就意味着在概率密度函數左側的尾部比右側的長 絕大多數的值 不一定包括中位數在內 1 位於平均值的右側 偏度為正 正偏態 右偏 就意味着在概率密度函數右側的尾部比左側的長 絕大多數的值 不一定包括中位數 1 位於平均值的左側 偏度為零就表示數值相對均勻地分布在平均值的兩側 但不一定意味着其為對稱分布 偏度不為零的實驗數據樣本 小麥胚芽鞘的向地反應 1 790 負偏態 左 和正偏態 右 目录 1 介紹 2 定義 3 樣本偏度 3 1 性質 4 參見 5 註釋 6 參考資料介紹 编辑偏度分為兩種 負偏態或左偏態 左側的尾部更長 分布的主體集中在右側 2 正偏態或右偏態 右側的尾部更長 分布的主體集中在左側 2 如果分布對稱 那麼平均值 中位數 偏度為零 此外 如果分布為單峰分布 那麽平均值 中位數 眾數 定義 编辑隨機變量X的偏度g1為三階標準矩 可被定義為 g 1 E X m s 3 m 3 s 3 E X m 3 E X m 2 3 2 k 3 k 2 3 2 displaystyle gamma 1 operatorname E Big big tfrac X mu sigma big 3 Big frac mu 3 sigma 3 frac operatorname E big X mu 3 big operatorname E big X mu 2 big 3 2 frac kappa 3 kappa 2 3 2 其中m3是三階主動差 s是標準差 E是期望算子 等式的最後以三階累積量與二階累積量的1 5次方的比率來表示偏度 這和用四階累積量除去二階累積量的平方來表示峰度的方法向類似 偏度有時用Skew X 來表示 老教科書過去常常用b 1 displaystyle scriptstyle sqrt beta 1 來表示偏度 可是由於偏度可為負 這樣的表示法較為不便 對上面的等式進行擴展可導出用非中心矩E X3 來表示偏度的公式 g 1 E X m s 3 E X 3 3 m E X 2 2 m 3 s 3 E X 3 3 m s 2 m 3 s 3 displaystyle gamma 1 operatorname E bigg Big frac X mu sigma Big 3 bigg frac operatorname E X 3 3 mu operatorname E X 2 2 mu 3 sigma 3 frac operatorname E X 3 3 mu sigma 2 mu 3 sigma 3 樣本偏度 编辑具有n個值的樣本的樣本偏度為 g 1 m 3 m 2 3 2 1 n i 1 n x i x 3 1 n i 1 n x i x 2 3 2 displaystyle g 1 frac m 3 m 2 3 2 frac tfrac 1 n sum i 1 n x i overline x 3 left tfrac 1 n sum i 1 n x i overline x 2 right 3 2 其中x displaystyle overline x 是樣本平均值 m3是三階樣本中心矩 m2是二階樣本中心距 即樣本方差 性質 编辑 當 Pr X gt x x 3 for x gt 1 Pr X lt 1 0 displaystyle Pr left X gt x right x 3 mbox for x gt 1 Pr X lt 1 0 時 偏度可以是無窮大的 或者當 Pr X lt x 1 x 3 2 displaystyle Pr X lt x 1 x 3 2 x為負 及Pr X gt x 1 x 3 2 displaystyle Pr X gt x 1 x 3 2 x為正 時 偏度無法定義 在後面的這個例子中 三階累積量是無法定義的 其他分布形式比如 Pr X gt x x 2 for x gt 1 Pr X lt 1 0 displaystyle Pr left X gt x right x 2 mbox for x gt 1 Pr X lt 1 0 二階和三階累積量是無窮大的 所以偏度也是無法定義的 如果假定Y為n個獨立變量之和並且這些變量和X具有相同的分布 那麽Y的三階累積量是X的n倍 Y的二階累積量也是X的n倍 所以 Skew Y Skew X n displaystyle mbox Skew Y mbox Skew X sqrt n 根據中心极限定理 當其接近高斯分布時變量之和的偏度減小 參見 编辑峰度 主動差註釋 编辑 1 0 1 1 存档副本 2018 12 14 原始内容存档于2020 11 12 2 0 2 1 存档副本 2010 10 30 原始内容存档于2011 08 11 參考資料 编辑Groeneveld RA Meeden G Measuring Skewness and Kurtosis The Statistician 1984 33 4 391 399 2010 10 30 doi 10 2307 2987742 原始内容存档于2020 08 20 Johnson NL Kotz S Balakrishnan N 1994 Continuous Univariate Distributions Vol 1 2nd Edition Wiley ISBN 0 471 58495 9 MacGillivray HL Shape properties of the g and h and Johnson families Comm Statistics Theory and Methods 1992 21 1244 1250 取自 https zh wikipedia org w index php title 偏度 amp oldid 75232582, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,