样本方差, 此條目没有列出任何参考或来源, 2017年8月26日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 是依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计, 定义, 编辑设, displaystyle, cdots, 是随机变量, displaystyle, displaystyle, 个样本, 则定义为, displaystyle, frac, 其中, displaystyle, 为样本均值, 根据该定义, 可以得出, displaysty. 此條目没有列出任何参考或来源 2017年8月26日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 样本方差是依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计 定义 编辑设 X 1 X n displaystyle X 1 cdots X n 是随机变量 X displaystyle X 的 n displaystyle n 个样本 则样本方差定义为 s 2 1 n 1 i 1 n X i X 2 displaystyle s 2 frac 1 n 1 sum i 1 n X i bar X 2 其中 X displaystyle bar X 为样本均值 根据该定义 可以得出 s 2 1 n 1 i 1 n X i 2 n X 2 displaystyle s 2 frac 1 n 1 sum i 1 n X i 2 n bar X 2 无偏性 编辑若随机变量 X displaystyle X 的期望为 m displaystyle mu 方差为 s 2 displaystyle sigma 2 则样本方差的期望满足 E s 2 1 n 1 i 1 n E X i 2 n E X 2 1 n 1 i 1 n s 2 m 2 n s 2 n m 2 s 2 displaystyle operatorname E s 2 frac 1 n 1 big sum i 1 n operatorname E X i 2 n operatorname E bar X 2 big frac 1 n 1 big sum i 1 n sigma 2 mu 2 n frac sigma 2 n mu 2 big sigma 2 即样本方差是总体方差的无偏估计 样本方差的定义中 分母的值为n 1 displaystyle n 1 而非n displaystyle n 一个重要原因即是这样定义的样本方差是总体方差的无偏估计 这被称为贝塞尔修正 样本方差的分布 编辑样本方差作为随机变量的 可测 函数 其本身也是一个随机变量 在某些特殊情况下样本方差的分布是已知的 例如 若X 1 X n displaystyle X 1 cdots X n 是独立同分布的正态随机变量 均值和方差为m displaystyle mu 和s 2 displaystyle sigma 2 则 n 1 s 2 s 2 displaystyle n 1 s 2 sigma 2 服从自由度为n 1 displaystyle n 1 的卡方分布 这是一篇與統計學相關的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 样本方差 amp oldid 62029520, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,