互协方差

在统计学中，互协方差表示两个随机向量 X 与 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以区别于随机向量 X 的“协方差”即 X 的各个标量元素之间的协方差矩阵。

在信号处理领域，互协方差是两个信号 (信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数，有时也称为滑动点积，在模式识别与密码分析学中都有应用。

离散函数 f_i 与 g_i 的互协方差定义为

${\displaystyle (f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}}$

其中累计和是在一个合适的整数 j  上进行计算，星号表示是共轭复数。 连续函数 f (x) 与 g _i 的互协方差定义为

${\displaystyle (f\star g)(x)\equiv \int f^{*}(t)g(x+t)\,dt}$

其中积分在合适的 t 上进行。 互协方差本质上类似于两个函数的卷积。

特性

因为

${\displaystyle f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)}$ 

如果 f 或者 g 是偶函数，互协方差与卷积发生关系，

${\displaystyle (f\star g)=f*g}$ 

并且

${\displaystyle (f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)}$ 

参见

• 卷积
• 相关性
• 自协方差

外部链接

• Mathworld 的互相关 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041^{[永久失效連結]}
• http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php^{[永久失效連結]}
• http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）