不交集

在數學裡，若兩個集合沒有共同的元素，稱為不交（disjoint）。例如${\displaystyle \{1,2,3\}}$和${\displaystyle \{4,5,6\}}$為不交集（disjoint sets）。

兩個互不相交的集合（disjoint sets）。

解釋

從定義說，兩個集合${\displaystyle A}$ 和${\displaystyle B}$ 為不交，若其交集為空集，即^[1]

${\displaystyle A\cap B=\varnothing }$ 

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交，則稱之為兩兩不交。

形式上，設${\displaystyle I}$ 為索引集，且對${\displaystyle I}$ 內的任一元素${\displaystyle i}$ ，設${\displaystyle A_{i}}$ 為一集合。然後${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$ 為兩兩不交，當對任何於${\displaystyle I}$ 內的${\displaystyle i}$ 和${\displaystyle j}$ 且${\displaystyle i\neq j}$ ，有

${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\varnothing }$ 

舉例來說，${\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\},\dots \}\}}$ 便為兩兩不交。若${\displaystyle \{A_{i}\}}$ 為兩兩不交，則${\displaystyle \{A_{i}\}}$ 中各集合的交集為空集：

${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing }$ 

相反則不必為真：${\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}}$ 內各集合的交集為空集，但非兩兩不交。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分${\displaystyle X}$ 是由一群兩兩不交的非空集合${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$ 組成的集族。

${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=X}$ 

参考文献

1. Halmos, P. R., Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer: 15, 1960 [2014-01-24], ISBN 9780387900926, （原始内容于2017-03-15） .

另見

• 幾乎不交集
• 不交併
• 不交集資料結構