rl电路, 全称电阻, 电感电路, 英語, resistor, inductor, circuit, 或称rl滤波器, rl网络, 是最简单的无限脉冲响应电子滤波器, 它由一个电阻器, 一个电感元件串联或并联组成, 并由电压源驱动, 目录, 概论, 复阻抗, 示性函数, 正弦稳定状态, 串联, 电流, 传递函数, 极点和零点, 增益和相位, 相量表示, 脉冲响应, 零输入响应, 并联, 参考文献, 相关条目概论, 编辑最基本的被动线性元件为电阻器, 电容器, 和电感元件, 这些元件可以被用来组成4种不同的电路, r. RL电路 全称电阻 电感电路 英語 Resistor inductor circuit 或称RL滤波器 RL网络 是最简单的无限脉冲响应电子滤波器 它由一个电阻器 一个电感元件串联或并联组成 并由电压源驱动 1 目录 1 概论 2 复阻抗 2 1 示性函数 2 2 正弦稳定状态 3 串联 3 1 电流 3 2 传递函数 3 2 1 极点和零点 3 3 增益和相位 3 4 相量表示 3 5 脉冲响应 3 6 零输入响应 4 并联 5 参考文献 6 相关条目概论 编辑最基本的被动线性元件为电阻器 R 电容器 C 和电感元件 L 这些元件可以被用来组成4种不同的电路 RC电路 RL电路 LC电路和RLC电路 这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写 它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质 它们都可以被用作被动滤波器 本条目主要讲述RL电路串联 并联状态的情况 在实际应用中通常使用电容器 以及RC电路 而非电感来构成滤波电路 这是因为电容更容易制造 且元件的尺寸普遍更小 复阻抗 编辑具有电感L 以亨利为单位 的电感元件的复阻抗ZL 以欧姆为单位 为 2 Z L L s displaystyle Z L Ls 复频率s是一个复数 s s j w displaystyle s sigma j omega 这里 j表示虚数单位 j 2 1 displaystyle j 2 1 s displaystyle sigma 为指数衰减常数 以每秒弧度为单位 且w displaystyle omega 为角频率 以每秒弧度为单位 示性函数 编辑 复数函数示性函数 Eigenfunctions 对所有线性时不变系统 linear time invariant LTI 有以下的形式 V t A e s t A e s j w t displaystyle V t mathbf A e st mathbf A e sigma j omega t 若令A A e j ϕ displaystyle mathbf A Ae j phi 则可重写为 A e j ϕ e s j w t displaystyle Ae j phi e sigma j omega t 合并复数指数后得到 A e s t e j w t ϕ displaystyle Ae sigma t e j omega t phi 通过复数的欧拉公式 示性函数的实部为指数衰减的正弦值 v t R e V t A e s t cos w t ϕ displaystyle v t mathrm Re left V t right Ae sigma t cos omega t phi 正弦稳定状态 编辑 正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况 即不存在指数衰减 因此 3 s 0 displaystyle sigma 0 且s的值变为 s j w displaystyle s j omega 串联 编辑 RL电路的串联形式 如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压 2 的系统 则电感元件 分得 的电压为 V L s L s R L s V i n s displaystyle V L s frac Ls R Ls V in s 电阻器 分得 的电压为 V R s R R L s V i n s displaystyle V R s frac R R Ls V in s 电流 编辑 由于是串联电路 因此电路处处电流相等 且为 I s V i n s R L s displaystyle I s frac V in s R Ls 传递函数 编辑 电感元件的传递函数为 H L s V L s V i n s L s R L s G L e j ϕ L displaystyle H L s V L s over V in s Ls over R Ls G L e j phi L 类似的 电阻器的传递函数为 H R s V R s V i n s R R L s G R e j ϕ R displaystyle H R s V R s over V in s R over R Ls G R e j phi R 极点和零点 编辑 两个传输函数都有一个极点位于 s R L displaystyle s R over L 另外 电感元件在原点处有一个零点 增益和相位 编辑 通过代入上面的表达式 可以求得两个组件的增益为 G L H L s V L s V i n s w L R 2 w L 2 displaystyle G L H L s left frac V L s V in s right frac omega L sqrt R 2 left omega L right 2 且 G R H R s V R s V i n s R R 2 w L 2 displaystyle G R H R s left frac V R s V in s right frac R sqrt R 2 left omega L right 2 相位为 ϕ L H L s tan 1 R w L displaystyle phi L angle H L s tan 1 left frac R omega L right 且 ϕ R H R s tan 1 w L R displaystyle phi R angle H R s tan 1 left frac omega L R right 相量表示 编辑 通常用相量代替上面的式子来表达输出 2 V L G L V i n e j ϕ L displaystyle V L G L V in e j phi L V R G R V i n e j ϕ R displaystyle V R G R V in e j phi R 脉冲响应 编辑 每一种电压的冲激响应是对应传输函数的反拉普拉斯变换 它代表电路对于包含脉冲或狄拉克d函数的输入电压的响应 电感元件电压的响应为 h L t d t R L e t R L u t d t 1 t e t t u t displaystyle h L t delta t R over L e tR L u t delta t 1 over tau e t tau u t 这里u t 是单位阶跃函数且 t L R displaystyle tau L over R 为时间常数 类似的 电阻器电压的响应为 h R t R L e t R L u t 1 t e t t u t displaystyle h R t R over L e tR L u t 1 over tau e t tau u t 零输入响应 编辑 RL电路的零输入响应 Zero input response ZIR 描述了电路在不连接输入信号源的情况下 达到稳定电压和电流时的工作状态 4 因为它没有外接输入信号 因此得名 一个RL电路的零输入响应为 i t i 0 e R L t i 0 e t t displaystyle i t i 0 e R L t i 0 e t tau 其中t displaystyle tau 是时间常数 并联 编辑 RL电路的并联形式 除非连接到电流源 RL电路的并联形式很少引起人们的兴趣 这主要是因为输出电压V o u t displaystyle V out 等于输入电压V i n displaystyle V in 这样 整个电路并未能充当一个电压信号的滤波器 复阻抗为 I R V i n R displaystyle I R frac V in R 且 I L V i n j w L j V i n w L displaystyle I L frac V in j omega L frac jV in omega L 这表明电感元件在相位上落后电阻器 以及输入信号 90度 RL电路的并联形式经常在放大器电路的输出级上 使放大器与负载隔离 由于电容器引入的相移 有些放大器在高频的情况会变得不稳定 容易产生振荡 这会影响电器功能 例如音响的音效品质 和其使用寿命 特别是对晶体管来说 所以应当尽量避免 参考文献 编辑 童诗白 华成英 主编 模拟电子技术基础 第四版 高等教育出版社 2006 ISBN 978 7 04 018922 3 2 0 2 1 2 2 赵凯华 陈熙谋 新概念物理教材 电磁学 第二版 高等教育出版社 ISBN 978 7 04 020202 1 李兴毅 胡玉安 正弦交流电压激励下的RL电路瞬态响应的研究 河南师范大学学报 自然科学版 2006 34 2 谢国秋 蒋天 RL电路零输入响应的研究 昆明大学学报 2001 12 2 相关条目 编辑电子滤波器 RC电路 LC电路 RLC电路 取自 https zh wikipedia org w index php title RL电路 amp oldid 69851427, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,