bhk释义, 在数理逻辑中, 直覺主義邏輯的布勞威爾, 海廷, 柯爾莫哥洛夫释义, brouwer, heyting, kolmogorov, interpretation, 或是由魯伊茲, 布勞威爾, 阿蘭德, 海廷和独立的由安德雷, 柯爾莫哥洛夫提出的, 它有时也叫做可实现性释义, 因为有关于斯蒂芬, 科尔, 克莱尼的可实现性理论, 目录, 释义, 例子, 什么是荒谬, 什么是函数, 引用, 参见释义, 编辑释义精确的陈述一个给定的公式的证明是什么, 这是通过这个公式的在结构上归纳规定的, displaysty. 在数理逻辑中 直覺主義邏輯的布勞威爾 海廷 柯爾莫哥洛夫释义 Brouwer Heyting Kolmogorov interpretation 或BHK释义是由魯伊茲 布勞威爾 阿蘭德 海廷和独立的由安德雷 柯爾莫哥洛夫提出的 它有时也叫做可实现性释义 因为有关于斯蒂芬 科尔 克莱尼的可实现性理论 目录 1 释义 2 例子 3 什么是荒谬 4 什么是函数 5 引用 6 参见释义 编辑释义精确的陈述一个给定的公式的证明是什么 这是通过这个公式的在结构上归纳规定的 P Q displaystyle P wedge Q 的证明是有序对 lt a b gt 这裡的a是P的一个证明而b是Q的一个证明 P Q displaystyle P vee Q 的证明是有序对 lt a b gt 这裡的a是0而b是P的证明 或者a是1而b是Q的证明 P Q displaystyle P to Q 的证明是函数f P Q 它把P的证明变换成Q的证明 x S ϕ x displaystyle exists x in S phi x 的证明是有序对 lt a b gt 这裡的a是S的一个元素 而b是f a 的一个证明 x S ϕ x displaystyle forall x in S phi x 的证明是函数f a f a 它把S的一个元素a变换成f a 的证明 P displaystyle neg P 的证明被定义为P displaystyle P to bot 它的证明是把P的证明变换成 displaystyle bot 的证明的一个函数 displaystyle bot 是荒谬 应当没有它的证明 假定从上下文获知原始命题的释义 例子 编辑恒等函数是公式P P displaystyle P to P 的证明 不管P是什么 无矛盾律 P P displaystyle neg P wedge neg P 被展开为 P P displaystyle P wedge P to bot to bot P P displaystyle P wedge P to bot to bot 的证明是函数f 它把 P P displaystyle P wedge P to bot 的证明变换成 displaystyle bot 的证明 P P displaystyle P wedge P to bot 的证明是证明的有序对 lt a b gt 这裡的a是P的证明 而b是P displaystyle P to bot 的证明 P displaystyle P to bot 的证明是把P的证明变换成 displaystyle bot 的证明的函数 把它们放置到一起 P P displaystyle P wedge P to bot to bot 的证明是函数f 它把有序对 lt a b gt 变换成 displaystyle bot 的证明 这裡的a是P的证明 而b是把P的证明变换成 displaystyle bot 的证明的一个函数 函数f a b b a displaystyle f langle a b rangle b a 证明了无矛盾律 不管P是什么 在另一方面 排中律P P displaystyle P vee neg P 展开为P P displaystyle P vee P to bot 而一般没有证明 什么是荒谬 编辑逻辑系统不可能有形式否定算子 使得在没有P的证明的时候有正确的 非P的证明 参见哥德尔不完备定理 BHK释义转而采纳 非P为意味着P导致荒谬 指示为 displaystyle bot 所以 P的证明是把P的证明变换成荒谬的证明的函数 荒谬的标准例子可以在算术中找到 假定0 1 并进行数学归纳法 0 0通过等同公理得到 归纳假设 如果0等于特定自然数n 则1将等于n 1 皮亚诺公理 Sm Sn当且仅当m n 但是因为0 1 所以0也等于n 1 通过归纳 0等于任何数 所以任何两个自然数都是相等的 所以 有从0 1的证明得到任何基本算数等式和进而任何复杂算术命题的一种方式 进一步的说 要得到这种结果 不是必须的涉及皮亚诺公理0不是任何自然数的后继 这使得0 1在Heyting算术 皮亚诺公理被重写0 Sn 0 S0 适合充当 displaystyle bot 这种0 1的使用验证了爆炸原理 什么是函数 编辑BHK释义依赖于制定把一个证明变换成另一个证明 或者把一个域的元素变换成一个证明的函数的观点 不同版本的数学构造主义在这一点上是有分歧的 Kleene的可实现性理论把这种函数看成是可计算函数 它处理Heyting算术 这裡的量化的域是自然数而原始命题有x y的形式 x y的证明简单是平凡的算法 如果x求值得到与y求值同样的数 它对于自然数总是可决定的 否则没有证明 可以通过归纳建造起更复杂的算法 引用 编辑Troelstra A History of Constructivism in the Twentieth Century 1991 1 Troelstra A Constructivism and Proof Theory 2003 2 参见 编辑直觉逻辑 直觉类型论 直觉主义 直觉类型论 经典逻辑 中间逻辑 线性逻辑 构造性证明 Curry Howard对应 可计算性逻辑 博弈语义 取自 https zh wikipedia org w index php title BHK释义 amp oldid 55209334, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,