Ahlfors, Lars. Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable 3rd. New York, London: McGraw-Hill. 1979. ISBN 0-07-000657-1.
Beardon, Alan. Complex analysis: the argument principle in analysis and topology. Chichester: Wiley. 1979. ISBN 0-471-99671-8.
Borowski, Ephraim; Borwein, Jonathan. Mathematics. Collins Dictionary 2nd. Glasgow: HarperCollins. 2002 [1st ed. 1989 as Dictionary of Mathematics]. ISBN 0-00-710295-X.
一月 28, 2023
辐角, 重定向至此, 關於將真實世界當作平台的實境遊戲, 請見, 另類實境遊戲, 数学中, 複數的是指复数在复平面上对应的向量和正向实数轴所成的有向角, 复数的值可以是一切实数, 但由于相差360, displaystyle, circ, 即弧度2, displaystyle, 的在实际应用中没有差别, 所以定义复数的主值为模360, displaystyle, circ, displaystyle, 后的余数, 定义取值范围在0, displaystyle, circ, 到360, displaystyle, c. ARG 重定向至此 關於將真實世界當作平台的實境遊戲 請見 另類實境遊戲 数学中 複數的辐角是指复数在复平面上对应的向量和正向实数轴所成的有向角 复数的辐角值可以是一切实数 但由于相差360 displaystyle 360 circ 即弧度2 p displaystyle 2 pi 的辐角在实际应用中没有差别 所以定义复数的辐角主值为辐角模360 displaystyle 360 circ 2 p displaystyle 2 pi 后的余数 定义取值范围在0 displaystyle 0 circ 到360 displaystyle 360 circ 2 p displaystyle 2 pi 之间 复数的辐角是复数的重要性质 在不少理论中都有重要作用 目录 1 定义 2 辐角主值 3 辐角的计算 4 性质 5 参考来源定义 编辑 复数辐角的直观示意图 设有非零复数z C 0 displaystyle z in mathbb C setminus 0 记作z x y i displaystyle z x yi 其中的x displaystyle x 和y displaystyle y 为实数 那么复数z displaystyle z 的辐角f displaystyle varphi 指的是使下列等式 z x y i x 2 y 2 cos f i sin f displaystyle z x yi sqrt x 2 y 2 cos varphi i sin varphi 成立的任何实数f displaystyle varphi 直观上来说 假设非零复数z displaystyle z 在复平面O x y displaystyle O xy 中对应的向量是O P displaystyle overrightarrow OP 右图蓝色向量 那么它的辐角是所有能够描述正实数轴到O P displaystyle overrightarrow OP 的转角的有向角 其中有向角的正方向规定为逆时针方向 图中可以看出 相差2 p displaystyle 2 pi 的倍数的角都可以是辐角 这个性质也可以从三角函数cos displaystyle cos 和sin displaystyle sin 是以2 p displaystyle 2 pi 为周期的周期函数中推导出来 只有非零复数才有辐角 复数0 displaystyle 0 的辐角是没有定义的 辐角主值 编辑同一个复数的辐角有无穷多个 以集合表示为 f 2 k p k Z displaystyle varphi 2k pi k in mathbb Z 而对于所有f k f 2 k p displaystyle varphi k varphi 2k pi cos f k i sin f k displaystyle cos varphi k i sin varphi k 都相同 所以实际只需要以其中一个辐角为代表 此辐角称为辐角主值或主辐角 记作Arg z displaystyle operatorname Arg z 一般约定使用区间 p p displaystyle pi pi 中的值作为辐角主值 也有另一种常见的约定是以区间 0 2 p displaystyle 0 2 pi 中的值作为辐角主值 如果复数的辐角主值是Arg z displaystyle operatorname Arg z 那么它的所有辐角值就是 arg z Arg z 2 k p k Z displaystyle arg z operatorname Arg z 2k pi k in mathbb Z 辐角的计算 编辑给定一个形如z x y i displaystyle z x yi 的非零复数 辐角主值Arg z displaystyle operatorname Arg z 是将它映射到区间 p p displaystyle pi pi 中的函数 辐角主值函数可以用反三角函数来描述 Arg x y i arccos x x 2 y 2 y gt 0 arccos x x 2 y 2 y lt 0 0 x gt 0 y 0 p x lt 0 y 0 displaystyle operatorname Arg x yi begin cases arccos dfrac x sqrt x 2 y 2 amp y gt 0 arccos dfrac x sqrt x 2 y 2 amp y lt 0 0 amp x gt 0 land y 0 pi amp x lt 0 land y 0 end cases 或者配合半角公式 Arg x y i 2 arctan y x 2 y 2 x y 0 0 x gt 0 y 0 p x lt 0 y 0 displaystyle operatorname Arg x yi begin cases 2 arctan dfrac y sqrt x 2 y 2 x amp y neq 0 0 amp x gt 0 land y 0 pi amp x lt 0 land y 0 end cases 性质 编辑复数z displaystyle z 的一个辐角f arg z displaystyle varphi in arg z 和绝对值 z displaystyle z 可以用来组成复数的极坐标形式 z z e i f displaystyle z z e i varphi 在极坐标形式下计算 可以得到复数乘积和商的辐角的规律 Arg z 1 z 2 Arg z 1 Arg z 2 mod p p displaystyle operatorname Arg z 1 z 2 operatorname Arg z 1 operatorname Arg z 2 pmod pi pi Arg z 1 z 2 Arg z 1 Arg z 2 mod p p displaystyle operatorname Arg left frac z 1 z 2 right operatorname Arg z 1 operatorname Arg z 2 pmod pi pi 于是对复数幂次的辐角也有 Arg z n n Arg z mod p p displaystyle operatorname Arg z n n operatorname Arg z pmod pi pi 复数的共轭的辐角则满足 Arg z Arg z mod p p displaystyle operatorname Arg overline z operatorname Arg z pmod pi pi 参考来源 编辑Ahlfors Lars Complex analysis an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable 3rd New York London McGraw Hill 1979 ISBN 0 07 000657 1 Beardon Alan Complex analysis the argument principle in analysis and topology Chichester Wiley 1979 ISBN 0 471 99671 8 Borowski Ephraim Borwein Jonathan Mathematics Collins Dictionary 2nd Glasgow HarperCollins 2002 1st ed 1989 as Dictionary of Mathematics ISBN 0 00 710295 X 取自 https zh wikipedia org w index php title 辐角 amp oldid 71895303, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,