78法則

78法則，又稱年數合計法，是貸款時用以計算還款時利息與本金比例的方法。在還款期的早段，利息的佔比將較高，並隨時間漸漸降低，故對提早還款者不利。「七十八」或者「年數合計」是指在一筆整筆借出，分十二期償還的貸款中，貸款方將整筆貸款應付的總利息切割為1+2+3+...+12 = 78份，借款人需在第一期還款時償還12份的利息，在第二期還款時償還11份的利息，如此類推，直到在最後一期還款時最後1份的利息；由於一至十二的數字總共加起來是78，故名「78法則」；現實生活中，貸款通常每月償還，若該筆貸款為期一年並採每月償還的做法，一至十二的總和即可理解為一年中所有月份數字相加的總數，故又名「年數合計」^[1]。

78法則的利息計算假設借款人將準時還款、貸款不可循環借出及沒有提早還款的情況^[2]。儘管78法則下的總利息與定息貸款（英语：Annual percentage rate）的總利息數額一樣，但當借方提早還款時，由於早期償還的利息部份較大，償還的本金相比定息貸款為少，故提早還款時需面對較大的本金。當計入手續費時，提早還款甚至可能比正常償還貸款更昂貴^[3] 。

計算方法

當採用78法則或其他類似的利息計算法則時，利息在還款的佔比將是一個分數，例如${\displaystyle {\frac {12}{78}}}$ 。比例中的分母是從1到期數間所有整數的總和。例如在12個月的貸款中，分母是78（因1 + 2 + 3 + . . . +12 = 78）。在24個月的貸款中，分母則是300（因1 + 2 + 3 + . . . +24 = 300）。這種等差数列之和可用以下公式得出：${\displaystyle {\frac {n*(n+1)}{2}}}$ ，當中n是期數^[4]。

比例中的分子則是從還款期數開始，每期減一。再以12個月的貸款為例，第一期還款的利息佔比是${\displaystyle {\frac {12}{78}}}$ ，第二期的利息佔比是${\displaystyle {\frac {11}{78}}}$ ，如此類推遞減，直到最後（第十二期）的利息佔比是${\displaystyle {\frac {1}{78}}}$ 為止。又例如在24個月的貸款中，第一期還款的利息佔比則是${\displaystyle {\frac {24}{300}}}$ ，第二期的利息佔比是${\displaystyle {\frac {23}{300}}}$ ，如此類推。

每期還款中的利息可用以下公式求出： ${\displaystyle f\times {\frac {2(k-n+1)}{k(k+1)}}}$ ，其中f是整筆貸款的總利息，k是貸款的總期數，n是目前計算的期數。

從第一期到第n期的總累繳利息則可用以下公式求出： ${\displaystyle f\times {\frac {n(2k-n+1)}{k(k+1)}}}$ ，其中f是整筆貸款的總利息，k是貸款的總期數，n是目前計算的期數。

如果借方提早還款，可節省的利息則可用以下公式求出： ${\displaystyle {\frac {f\times k(k+1)}{n(n+1)}}}$ ，其中f是整筆貸款的總利息，k是仍沒有償還的貸款期數（不包括當前的一期），n是原來的總期數。

下表以一筆利息總額為$500，共十二期的貸款為例，列出每期的利息支出：

78法例計算下的利息比例

期數	分子	分母	佔總利息的比例	利息金額
1	12	78	15.4%	$77.00
2	11	78	14.1%	$70.50
3	10	78	12.8%	$64.00
4	9	78	11.5%	$57.50
5	8	78	10.3%	$51.50
6	7	78	9.0%	$45.00
7	6	78	7.7%	$38.50
8	5	78	6.4%	$32.00
9	4	78	5.1%	$25.50
10	3	78	3.8%	$19.00
11	2	78	2.6%	$13.00
12	1	78	1.3%	$6.50^[3]

歷史

1935年前，貸款協議通常是簡單地將本金與事先約定的總利息加在一起後，平均地按月分攤還款。如果借款人提早還款，仍然必須繳付協議中規定的全額利息。很多借款人認為這樣並不合理，指出如果本金只用了約定借款期的三分之一就完成償還，那麼他們應該只須繳付三分之一的約定利息。

1935年，印第安纳州通過立法，規管貸款利息。法例中訂明以78法則計算每一還款期的利息金額。當時採用78法則的理由是：

假設有一筆$3000，利率為0.2%的貸款須分三個月還款，利息共$60，這可以視為將本金分為三份$1000的借款，及將利息分為6份，每份$10。在第一個月，借款人使用了全數三份$1000 (3/3) 的本金，所以應繳付三份$10利息，共$30。在月底，借款人償還了$1000的本金，及$30的利息。在第二個月，借款人使用了二份 $1000 (2/3)本金，故應繳付二份$10利息。在第三個月，借款人使用了一份$1000 (1/3) 的本金，並償還一份$10利息。^[5]

上面的舉例可稱為「6法則」（1至3的總和）。由於1935年時，絕大部分的貸款均為十二個月，每月還款的借款，所以這項規則被命名為「78法則」。

在美國，為期61個月以上的房貸與私人貸款禁止使用78法則計算利息^[6]。1970年代，已有不少論文指出78法則對消費者並不公平^[7][8]。2001年3月15日，眾議員John LaFalce（英语：John LaFalce） (D-NY 29)曾在第107届美国国会上提案^[9] ，要求禁止在貸款中使用78法則。議案於同日轉交眾議院財務委員會^[10] ，再於4月10日轉交財務機構與消費者信貸委員會，但其後再沒有進一步行動^[10]，法案於會期結束後自動失效。

在英國，2006年消費者信貸法^[11]、2004年消費者信貸（提早還款）規例(SI 2004/1483) ^[12]通過後，正式禁止在消費者信貸中使用78法則，規定於2005年5月31日生效^[13]。

在香港，78法則依然是常用的貸款利息計算方法，中銀香港^[14]、滙豐^[15]、大眾銀行^[16]等皆有採用。台灣則流行概念接近但公式有所差別的本息平均攤還法^[17]。

提早還款

如借貸選用78法則來計算利息，在貸款開始前，利息的總額已經確定。利息總額（有時稱為手續費、貸方成本）可以用簡單利率公式計算、雙方協議，或任何在合約中規定的方式來決定。當利息總額已經確定，78法則就用來計算提早還款時，貸款方需減免的利息金額。在這類利息總額在一開始已經決定的貸款中，借款方從一開始就欠下本金及利息的總和，而不是僅僅欠下本金。例如一筆本金為$10000，利息總額為$3000的貸款，借款方從簽下借貸合約起就欠下$13000。如果是使用簡單利率計算的貸款，借款方則只是欠下本金的$10000，及有責任每期支付相應於未付本金的利息^[18]。

一個簡單的例子如下：假設一筆十二期貸款的總利息為$78，如果借款人在第三期就還清貸款，那麼貸款方需減免他餘下期數的利息，共9+8+...+1 = $45。貸款方實收利息為12+11+10 = $33。如果貸款利息使用簡單利率分攤來計算，他們只可獲得78*(3/12) = $19.5，故可以看出78法則對借款方較有利。^[19]

参考文献

1. 提前還款與78法則. 投資者及理財教育委員會. 投資者及理財教育委員會. [2021-09-10]. （原始内容于2021-09-10）. 
2. The Rule of 78 – What is it and why does it matter? | Jade FInance Blog. jade.finance. [2021-03-09]. （原始内容于2021-09-10）. 
3. What Is the Rule of 78 and Can It Cost You?. Credit Karma. 2019-06-18 [2021-03-09]. （原始内容于2021-09-10） （美国英语）. 
4. Solve 24*left(24+1right)/2. Microsoft Math Solver. [2021-03-08]. （原始内容于2021-09-10） （英语）. 
5. JOHNSON, ALONZO F. The Rule of 78: A Rule That Outlived Its Useful Life. The Mathematics Teacher. 1988, 81 (6): 450–480 [2021-09-10]. ISSN 0025-5769. （原始内容于2021-09-10）. 
6. 15 U.S. Code § 1615 - Prohibition on use of “Rule of 78’s” in connection with mortgage refinancings and other consumer loans. LII / Legal Information Institute. [2021-05-19]. （原始内容于2022-01-19） （英语）. 
7. Hunt, James H. The Rule of 78: Hidden Penalty for Prepayment in Consumer Credit Transactions. Boston University Law Review. 1975, 55: 331 [2021-09-10]. （原始内容于2021-09-10）. 
8. DYL, EDWARD A.; JOEHNK, MICHAEL D. The Rule of 78's: Bias Against the Borrower. The Journal of Consumer Affairs. 1976, 10 (2): 251–254 [2021-09-10]. ISSN 0022-0078. （原始内容于2021-09-10）. 
9. H.R. 1054, 107th Cong., A Bill to amend the Truth in Lending Act to expand protections for consumers by adjusting statutory exemptions and civil penalties to reflect inflation, to eliminate the Rule of 78s accounting for interest rebates in consumer credit transactions, and for other purposes
10. . [2007-08-21]. （原始内容存档于2016-07-03）. 
11. Consumer Credit Act 2006. UK legislation. [2021-09-10]. （原始内容于2021-10-19）. 
12. The Consumer Credit (Early Settlement) Regulations 2004. [2021-09-10]. （原始内容于2021-09-15）. 
13. Unfair windfalls. New Law Journal. [2021-09-10]. （原始内容于2021-09-10）. 
14. 中銀香港. 貸款常見問題. www.bochk.com. [2021-09-15]. （原始内容于2021-09-15） （中文）. 
15. hsbc. 貸款常見問題. www.hsbc.com.hk. [2021-09-15]. （原始内容于2021-04-18） （中文（香港））. 
16. 78 法則 (PDF). 大眾銀行. [2021-09-15]. （原始内容 (PDF)于2021-09-15）. 
17. 洪佩玲. 如何付得起房貸？三種還款方式大不同 - 今周刊. www.businesstoday.com.tw. 今周刊. 2018-04-11 [2021-09-15]. （原始内容于2021-09-15） （中文（臺灣））. 
18. DON G. CAMPBELL. Round and Round With Rule of 78s. Los Angeles Times. 1986-12-18 [2021-09-10]. （原始内容于2021-09-10）. 
19. JOHNSON, ALONZO F. The Rule of 78: A Rule That Outlived Its Useful Life. The Mathematics Teacher. 1988, 81 (6): 450–480 [2021-09-10]. ISSN 0025-5769. （原始内容于2021-09-10）.