類函數

定義

在數學中，一個類函數是一個群${\displaystyle G}$ 上的函數${\displaystyle f}$ ，使得${\displaystyle f}$ 在${\displaystyle G}$ 的共軛類上取常數值。換言之，${\displaystyle f}$ 在共軛映射下不變。這些函數在群表示理論中佔有基礎地位。

性質

一個線性表示的特徵標是類函數；可以證明：若${\displaystyle G}$ 為有限群，${\displaystyle F}$ 是一個域，且${\displaystyle \mathrm {char} (F)}$ 不整除${\displaystyle G}$ ，則${\displaystyle G}$ 上取值在${\displaystyle F}$ 裡的類函數係由特徵標展成，此時類函數構成群代數${\displaystyle F[G]}$ 的中心。

文獻

• J.L. Alperin, Rowen B. Bell, Groups and Representations (1995), Graduate Texts in Mathematics 162 ,Springer. ISBN 0387945261