James Clerk Maxwell, "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field", Philosophical Transactions of the Royal Society of London155, 459-512 (1865). (This article accompanied a December 8, 1864 presentation by Maxwell to the Royal Society.)
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研究生水平教科书
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二月 13, 2023
非齐次的电磁波方程, 局域化的時變电荷和电流密度在真空中是电磁波的源, 在有源的情形下, 麦克斯韦方程组可以写成一个, 英文, inhomogeneous, electromagnetic, wave, equation, 的形式, 正是因为波源的存在使得偏微分方程变为非齐次, 目录, 国际单位, 厘米, 秒单位和洛伦兹, 赫维赛德单位, 非齐次波方程的协变形式, 弯曲时空, 非齐次电磁波方程的解, 参见, 参考文献, 电磁学, 期刊论文, 本科水平教科书, 研究生水平教科书, 矢量微积分国际单位, 编辑真空中的麦. 局域化的時變电荷和电流密度在真空中是电磁波的源 在有源的情形下 麦克斯韦方程组可以写成一个非齐次的电磁波方程 英文 Inhomogeneous electromagnetic wave equation 的形式 正是因为波源的存在使得偏微分方程变为非齐次 目录 1 国际单位 2 厘米 克 秒单位和洛伦兹 赫维赛德单位 3 非齐次波方程的协变形式 4 弯曲时空 5 非齐次电磁波方程的解 6 参见 7 参考文献 7 1 电磁学 7 1 1 期刊论文 7 1 2 本科水平教科书 7 1 3 研究生水平教科书 7 2 矢量微积分国际单位 编辑真空中的麦克斯韦方程组在含有电荷r displaystyle rho 和电流J displaystyle mathbf J 的情形下可以用矢势和标势表示为 2 f t A r e 0 displaystyle nabla 2 varphi partial over partial t left nabla cdot mathbf A right rho over varepsilon 0 2 A 1 c 2 2 A t 2 1 c 2 f t A m 0 J displaystyle nabla 2 mathbf A 1 over c 2 partial 2 mathbf A over partial t 2 nabla left 1 over c 2 partial varphi over partial t nabla cdot mathbf A right mu 0 mathbf J 此时电场和磁场分别为 E f A t displaystyle mathbf E nabla varphi partial mathbf A over partial t 以及 B A displaystyle mathbf B nabla times mathbf A 如果加上洛伦茨规范条件 1 c 2 f t A 0 displaystyle 1 over c 2 partial varphi over partial t nabla cdot mathbf A 0 则非齐次的波动方程为 2 f 1 c 2 2 f t 2 r e 0 displaystyle nabla 2 varphi 1 over c 2 partial 2 varphi over partial t 2 rho over varepsilon 0 2 A 1 c 2 2 A t 2 m 0 J displaystyle nabla 2 mathbf A 1 over c 2 partial 2 mathbf A over partial t 2 mu 0 mathbf J 厘米 克 秒单位和洛伦兹 赫维赛德单位 编辑在厘米 克 秒制下 方程的形式为 2 f 1 c 2 2 f t 2 4 p r displaystyle nabla 2 varphi 1 over c 2 partial 2 varphi over partial t 2 4 pi rho 2 A 1 c 2 2 A t 2 4 p c J displaystyle nabla 2 mathbf A 1 over c 2 partial 2 mathbf A over partial t 2 4 pi over c mathbf J 电场和磁场的形式为 E f 1 c A t displaystyle mathbf E nabla varphi 1 over c partial mathbf A over partial t B A displaystyle mathbf B nabla times mathbf A 洛伦茨规范条件为 1 c f t A 0 displaystyle 1 over c partial varphi over partial t nabla cdot mathbf A 0 如果采取有时在高维相对论场合计算中使用的洛伦兹 赫维赛德单位制 电荷和电流密度需要从厘米 克 秒制变换为 r r 4 p displaystyle rho rightarrow rho over 4 pi J 1 4 p J displaystyle mathbf J rightarrow 1 over 4 pi mathbf J 非齐次波方程的协变形式 编辑参见 经典电磁理论的协变形式 在狭义相对论中 麦克斯韦方程组可以写成协变的形式 A m d e f b b A m d e f A m b b m 0 J m displaystyle Box A mu stackrel mathrm def partial beta partial beta A mu stackrel mathrm def A mu beta beta mu 0 J mu 国际单位制 A m d e f b b A m d e f A m b b 4 p c J m displaystyle Box A mu stackrel mathrm def partial beta partial beta A mu stackrel mathrm def A mu beta beta frac 4 pi c J mu 厘米 克 秒制 其中J m displaystyle J mu 是四维电流密度 J m c r J displaystyle J mu left c rho mathbf J right x a d e f a d e f a d e f c t displaystyle partial over partial x a stackrel mathrm def partial a stackrel mathrm def a stackrel mathrm def partial partial ct nabla 是四维梯度 而电磁四维势为 A m f A c displaystyle A mu varphi mathbf A c 国际单位制 A m f A displaystyle A mu varphi mathbf A 厘米 克 秒制 洛伦茨规范为 m A m 0 displaystyle partial mu A mu 0 这里 b b 2 1 c 2 2 t 2 displaystyle Box partial beta partial beta nabla 2 1 over c 2 frac partial 2 partial t 2 是达朗贝尔算符 弯曲时空 编辑参见 弯曲时空中的麦克斯韦方程组 电磁波方程在弯曲时空中需要做两处修正 分别是偏导数被替换为协变导数 以及增加了一项有关时空曲率的项 在国际单位制下 A a b b R a b A b m 0 J a displaystyle A alpha beta beta R alpha beta A beta mu 0 J alpha 其中 R a b displaystyle R alpha beta 是里奇曲率张量 这里分号表示对角标求协变导数 对于厘米 克 秒制下的方程 需要用4 p c displaystyle 4 pi c 替换真空磁导率 这里假设洛伦茨规范在弯曲时空中的推广为 A m m 0 displaystyle A mu mu 0 非齐次电磁波方程的解 编辑在波源周围没有边界条件的情形下 非齐次波方程在厘米 克 秒制下的解为 f r t d t r r c t r r r r t d 3 r d t displaystyle varphi mathbf r t int delta left t left mathbf r mathbf r right over c t right over left mathbf r mathbf r right rho mathbf r t d 3 r dt 以及 A r t d t r r c t r r J r t c d 3 r d t displaystyle mathbf A mathbf r t int delta left t left mathbf r mathbf r right over c t right over left mathbf r mathbf r right mathbf J mathbf r t over c d 3 r dt 其中 d t r r c t displaystyle delta left t left mathbf r mathbf r right over c t right 是狄拉克d函数 对于国际单位制 r r 4 p e 0 displaystyle rho rightarrow rho over 4 pi varepsilon 0 J m 0 4 p J displaystyle mathbf J rightarrow mu 0 over 4 pi mathbf J 对于洛伦兹 赫维赛德单位制 r r 4 p displaystyle rho rightarrow rho over 4 pi J 1 4 p J displaystyle mathbf J rightarrow 1 over 4 pi mathbf J 这些解被称作推迟解 它们表示的是一族由波源向外发出的并从现在向未来传播的球面电磁波的线性叠加 此外还有所谓超前解 表示为 f r t d t r r c t r r r r t d 3 r d t displaystyle varphi mathbf r t int delta left t left mathbf r mathbf r right over c t right over left mathbf r mathbf r right rho mathbf r t d 3 r dt 以及 A r t d t r r c t r r J r t c d 3 r d t displaystyle mathbf A mathbf r t int delta left t left mathbf r mathbf r right over c t right over left mathbf r mathbf r right mathbf J mathbf r t over c d 3 r dt 它们表示的是一族由波源向外发出的并从未来向现在传播的球面电磁波的线性叠加 参见 编辑波动方程 电磁波方程 电磁波方程的正弦平面波解 拉莫尔公式 麦克斯韦方程组在狭义相对论中的形式 弯曲时空中的麦克斯韦方程组 阿布拉罕 洛伦兹力参考文献 编辑电磁学 编辑 期刊论文 编辑 James Clerk Maxwell A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155 459 512 1865 This article accompanied a December 8 1864 presentation by Maxwell to the Royal Society 本科水平教科书 编辑 Griffiths David J Introduction to Electrodynamics 3rd ed Prentice Hall 1998 ISBN 0 13 805326 X Tipler Paul Physics for Scientists and Engineers Electricity Magnetism Light and Elementary Modern Physics 5th ed W H Freeman 2004 ISBN 0 7167 0810 8 Edward M Purcell Electricity and Magnetism McGraw Hill New York 1985 Hermann A Haus and James R Melcher Electromagnetic Fields and Energy Prentice Hall 1989 ISBN 0 13 249020 X Banesh Hoffman Relativity and Its Roots Freeman New York 1983 David H Staelin Ann W Morgenthaler and Jin Au Kong Electromagnetic Waves Prentice Hall 1994 ISBN 0 13 225871 4 Charles F Stevens The Six Core Theories of Modern Physics MIT Press 1995 ISBN 0 262 69188 4 研究生水平教科书 编辑 Jackson John D Classical Electrodynamics 3rd ed Wiley 1998 ISBN 0 471 30932 X Landau L D The Classical Theory of Fields Course of Theoretical Physics Volume 2 Butterworth Heinemann Oxford 1987 Maxwell James C A Treatise on Electricity and Magnetism Dover 1954 ISBN 0 486 60637 6 Charles W Misner Kip S Thorne John Archibald Wheeler Gravitation 1970 W H Freeman New York ISBN 0 7167 0344 0 Provides a treatment of Maxwell s equations in terms of differential forms 矢量微积分 编辑 H M Schey Div Grad Curl and all that An informal text on vector calculus 4th edition W W Norton amp Company 2005 ISBN 0 393 92516 1 取自 https zh wikipedia org w index php title 非齐次的电磁波方程 amp oldid 73577581, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,