量子马尔可夫链

量子马尔可夫链為一数学名詞，是经典马尔可夫链的变体，将经典概率替换成量子概率（英语：Quantum probability）

简介

粗略来说，量子马尔可夫链理论类似于量子有限自动机（英语：Quantum_finite_automata），但是包含一些特殊的特性：比如，初始矩阵是一个密度矩阵，而且规则算子变成了正算子值测量（英语：POVM）。

形式定義

更準確的來說，量子马尔可夫链是一組${\displaystyle (E,\rho )}$ ，其中${\displaystyle \rho }$ 為密度矩阵，${\displaystyle E}$ 為量子通道（英语：quantum channel），可以使

${\displaystyle E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}}$ 

為一個全正保迹（completely positive trace-preserving）映射，且${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ 為有界子的C^*-代数，必須滿足以下的量子马尔可夫條件，也就是

${\displaystyle \operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})}$ 

針對所有${\displaystyle b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}}$ .

相關條目

• 量子游走

參考資料

Gudder, Stanley. "Quantum Markov chains." Journal of Mathematical Physics 49.7 (2008): 072105.