Prime decomposition of 3-manifolds(英语:Prime decomposition of 3-manifolds)
Manifold decomposition(英语:Manifold decomposition)
參考文獻
Robert Gompf: A new construction of symplectic manifolds, Annals of Mathematics 142 (1995), 527-595
William S. Massey, A Basic Course in Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1991. ISBN 0-387-97430-X.
二月 14, 2023
連通和, 在數學裡, 尤其是在拓撲學裡, 的運算是指一於流形上的幾何改變, 其效果為將兩個給定的流形於各個選定的點附近連接起來, 此一建構在閉曲面分類上有著關鍵性的角色, 更一般地, 也可以將流形和其子流形連接起來, 此一廣義化通常稱為纖維和, 另外還有在結上之的一相關概念, 其稱為結和或結的複合, 目录, 於一點上的, 沿着一个子空间的连通和, 相關條目, 參考文獻於一點上的, 编辑兩個m維流形的為一流形, 其將兩個流形各挖去一個球, 再將球面邊界黏在一起, 若兩個流形是可定向的, 由逆转定向黏合映射定义的连通和. 在數學裡 尤其是在拓撲學裡 連通和的運算是指一於流形上的幾何改變 其效果為將兩個給定的流形於各個選定的點附近連接起來 此一建構在閉曲面分類上有著關鍵性的角色 更一般地 也可以將流形和其子流形連接起來 此一廣義化通常稱為纖維和 另外還有在結上之連通和的一相關概念 其稱為結和或結的複合 目录 1 於一點上的連通和 2 沿着一个子空间的连通和 3 相關條目 4 參考文獻於一點上的連通和 编辑兩個m維流形的連通和為一流形 其將兩個流形各挖去一個球 再將球面邊界黏在一起 若兩個流形是可定向的 由逆转定向黏合映射定义的连通和是惟一的 即使這建構使用到的球的選擇 但最後結果都會於同胚下統一 亦可以將此運算作用於光滑範疇上 而其結果也會於微分同胚下統一 連通和的運算標記為 displaystyle 例如 A B displaystyle A B 即表示為A和B的連通和 連通和的運算中有一球面S m displaystyle S m 為單位元 亦即 M S m displaystyle M S m 會同胚 或微分同構 於M 閉球面的分類 在拓撲學上的一基本及重大結果 其描述为 任一閉曲面均可表示成g个環面和k個實射影平面的連通和 沿着一个子空间的连通和 编辑設M 1 displaystyle M 1 和M 2 displaystyle M 2 為兩個光滑 可定向且相同維度的流形 及V為一光滑 封閉且可定向的流形 可內嵌成M 1 displaystyle M 1 和M 2 displaystyle M 2 的子流形 此外 再假設其存在一法叢的同構 ps N M 1 V N M 2 V displaystyle psi N M 1 V to N M 2 V 其將每一纖維的定向顛倒 然後 ps displaystyle psi 便可導出一定向保留的微分同構 N 1 V N M 1 V V N M 2 V V N M 2 V V N 2 V displaystyle N 1 setminus V cong N M 1 V setminus V to N M 2 V setminus V to N M 2 V setminus V cong N 2 setminus V 其中 每一法叢N M i V displaystyle N M i V 都會微分同構地和於M i displaystyle M i 內V的鄰域N i displaystyle N i 一致 且映射 N M 2 V V N M 2 V V displaystyle N M 2 V setminus V to N M 2 V setminus V 相關條目 编辑Band sum 英语 Band sum Prime decomposition of 3 manifolds 英语 Prime decomposition of 3 manifolds Manifold decomposition 英语 Manifold decomposition 參考文獻 编辑Robert Gompf A new construction of symplectic manifolds Annals of Mathematics 142 1995 527 595 William S Massey A Basic Course in Algebraic Topology Springer Verlag 1991 ISBN 0 387 97430 X 取自 https zh wikipedia org w index php title 連通和 amp oldid 74971678, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,