邊界,(英語:boundary),是點集拓樸的概念,拓扑空间X 的子集 S 的边界是从 S 和从 S 的外部都可以接近的点的集合。更嚴格的说,它是屬於 S 的闭包但不是 S 的內點的所有点的集合。S 的边界的元素叫做 S 的邊界點(英語:boundary point)。集合 S 的边界的符号包括 bd(S)、fr(S) 和 ,。某些作者(比如 Willard 在 General Topology 中)使用术语“边境”(frontier)而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。
边界, 拓扑学, 关于与, 標題相近或相同的条目, 請見, 边界, 消歧义, 此條目介紹的是拓扑学中的边界, 关于流形中的边界, 请见, 流形, 邊界, 英語, boundary, 是點集拓樸的概念, 拓扑空间, 的子集, 的边界是从, 和从, 的外部都可以接近的点的集合, 更嚴格的说, 它是屬於, 的闭包但不是, 的內點的所有点的集合, 的边界的元素叫做, 的邊界點, 英語, boundary, point, 集合, 的边界的符号包括, displaystyle, partial, 某些作者, 比如, willa. 关于与 边界 拓扑学 標題相近或相同的条目 請見 边界 消歧义 此條目介紹的是拓扑学中的边界 关于流形中的边界 请见 流形 邊界 英語 boundary 是點集拓樸的概念 拓扑空间 X 的子集 S 的边界是从 S 和从 S 的外部都可以接近的点的集合 更嚴格的说 它是屬於 S 的闭包但不是 S 的內點的所有点的集合 S 的边界的元素叫做 S 的邊界點 英語 boundary point 集合 S 的边界的符号包括 bd S fr S 和 S displaystyle partial S 某些作者 比如 Willard 在 General Topology 中 使用术语 边境 frontier 而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念 集合 淺藍色 和它的邊界 深藍色 S 的边界的连通单元叫做 S的边界单元 目录 1 定义 2 性质 3 举例 4 引用定义 编辑拓扑空间 X t displaystyle X tau 的子集S displaystyle S 的边界 記為 S displaystyle partial S 有一些常用及等价的定义 S displaystyle S 的闭包减去S displaystyle S 的内部 S S S o displaystyle partial S bar S S o S displaystyle S 的闭包和其补集的闭包的交集 S S X S displaystyle partial S bar S cap overline X S S displaystyle partial S 是所有满足以下条件的点x displaystyle x 的集合 x displaystyle x 的每个邻域都包含至少一个点属于S displaystyle S 且至少一个点不属于S displaystyle S 这些点称为S displaystyle S 的边界点 性质 编辑集合的边界是闭集 p 是某集合的边界点 当且仅当所有 p 的邻域包含至少一个点属于该集合且至少一个点不属于该集合 某集合的边界等于该集合的闭包和该集合的补集的闭包的交集 某集合是闭集 当且仅当该集合的边界在该集合中 某集合是开集 当且仅当该集合与其边界不相交 某集合的边界等于其补集的边界 某集合的闭包等于该集合和其边界的并集 某集合的边界为空 当且仅当该集合既是开集也是闭集 也就是闭开集 举例 编辑若 X 0 5 displaystyle X 0 5 则 X 0 5 displaystyle partial X 0 5 B a r B a r B a r displaystyle partial overline B mathbf a r overline B mathbf a r B mathbf a r D n S n 1 displaystyle partial D n simeq S n 1 displaystyle partial emptyset emptyset 在 R3 中 若 W x2 y2 1且Z 0 则 W W 但在 R2 中 W x y x2 y2 1 所以 集合的边界依赖其背景空间 引用 编辑J R Munkres Topology Prentice Hall 2000 ISBN 978 0 13 181629 9 S Willard General Topology Addison Wesley 1970 ISBN 978 0 201 08707 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 边界 拓扑学 amp oldid 75247514, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,